10.1 叉积 ，极角排序，扫描法求凸包

凸包：用一个凸多边形将所有点围起来，这个凸多边形就是凸包

 

1.先要引入一个数学工具，向量叉积

 

 

 

  |c|=|a×b|=|a| |b|sinα   （α为a，b向量之间的夹角）

则 |c| 为向量a ，b所组成的平行四边形的面积

这里是用叉积判断两向量的相对位置关系（非常有用！）

 

 

 则 a x b < 0 (a在b的逆时针方向 ） , b x a > 0（b在a的顺时针方向）

//求叉积
struct node{
    double x ,y;
    node operator -( const node & s ){
        return {x-s.x , y-s.y};
    }
}p[N] ,s[N];

inline double X( node a ,node b ){
    return a.x*b.y - b.x*a.y;
}

 

2. Graham扫描法求凸包

1）找出所有点中在最左下角的点定为极点

    //找左下边界点
     int k = 1;
     rep( i ,2 ,n ){
         if( p[i].y < p[k].y || p[i].y == p[k].y && p[i].x < p[k].x )
            k = i;
     }
     swap( p[1] ,p[k] );

 

2）利用叉积进行极角排序

//极角比较
bool cmp (  node &a , node &b ){
        double x = X(a-p[1] ,b-p[1]);
        //叉积判断向量位置关系
        if( x > 0 )return 1;
        if( x==0 && dis( a ,p[1])1]) )return 1;
        return 0;
}

     //极角排序
     sort( p+2 ,p+n+1 ,cmp);

 

3）存凸包

s为存凸包的栈 ，t为栈顶

则由以下关系用叉积取舍s中的点

 

 

 

 

     //将凸包存在s中
     s[1] = p[1];
     s[2] = p[2];
     int t = 2;
     rep( i ,3 ,n ){
         while( t >= 2 && mul( s[t-1] ,s[t] ,p[i] )<=0 )t--;
         s[++t] = p[i];
     }

 

然后凸包就求出来了

 

模板题 ：

P2742 【模板】二维凸包 / [USACO5.1]圈奶牛

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#include <set>
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#include <string>
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转载于:https://www.cnblogs.com/-ifrush/p/11615398.html