直方图均衡化原理之FPGA实现

1 图像直方图概念

图像直方图用来反映一副图像的像素分布。其中，横坐标表示图像像素的灰度级，纵坐标表示每个灰度级对应的像素总数或占所有像素个数的百分比。

例如：灰度级为[0~255]的数字图像直方图，定义：

h（rk）= nk

其中，rk是第k个灰度级（k = 0~255），nk是该灰度级的个数。

若以每个灰度级的个数nk去除以图像像素总数n，则得到归一化的直方图，定义：

P（rk）= nk/n

即，P（rk）表示灰度级为rk发生的概率估计值。所以：一个归一化直方图，其所有部分之和应等于1。

2 为什么要做直方图均衡化

在图像处理应用中，若得到这样一副图片，其图像的灰度分布集中在较窄的范围内，那么视觉上就给人感觉，对比度较差，细节不够清晰。为了使图像变得清晰，就需要提升对比度。

如何提升对比度呢？即，对图像进行非线性拉伸，使得图像的灰度分布变宽，灰度值分布变得均匀。这样，在灰度级范围内，像素的个数分布大致相同，就会使得图像的对比度增强，细节更清晰。

那么，又如何使得灰度值分布均匀呢？即，直方图均衡化。

3 直方图均衡化原理

直方图均衡化，即将随机分布的图像直方图修改成均匀分布的直方图。基本思想：对原始图像的像素灰度做某种映射变换，使变换后图像灰度的概率密度呈均匀分布。这就意味着图像灰度的动态范围得到了增加, 提高了图像的对比度。

作用：图像增强。

那么，我们使用哪种映射变换呢？答案是：累积分布函数。

说明：

①为什么要选用累积分布函数？

②为什么使用累积分布函数处理后，像素值会均匀分布？

直方图均衡化，必须保证：

①像素值经过映射变换后，原本的大小关系不能发生改变。即较亮的区域，依旧较亮；较暗的区域，依旧较暗。只是增大了对比度，绝对不能明暗颠倒，否则就不是原本的图像了。

②像素值经过映射变换后，不能越界。例如：8bit图像，像素值范围0~255；12bit图像，像素值0~4095。

由于累积分布函数是单调递增函数，可以满足条件①；又因为累积分布函数的值域为0~1，可以控制越界，满足条件②。

实则，有严谨的数学推导过程，在此直接给出公式，具体可以参考《数字图像处理---冈萨雷斯》一书。

其中，H(i)表示图像直方图，nk/n表示归一化。

所以，直方图均衡化实现过程：

（1）求图像直方图；（统计直方图每个灰度级出现的次数）

（2）做归一化处理；

（3）计算新的像素值。

4 FPGA实现

FPGA实现的核心在于算法，弄清楚原理，写代码只是一个机械的过程。假设一副图像：2464x2056, 8bit，即共有5065984个像素点，256个灰度级。参照上述直方图均衡化的步骤，用FPGA实现，效果展示如下：

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