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每天五分钟机器学习：PCA算法如何确定数据压缩降维的最佳维度？

本文重点

上节课程中我们已经学习了pca算法，已经知道了如何将n维特征变量降到k维，k是PCA算法的一个参数，也被称为主成分的数量。那么现在就产生了一个问题，这个问题就是如何选择K，因为PCA要做的就是要尽量减少投射的平均均方误差，所以K的选择很关键。

平均均方误差

每天五分钟机器学习：PCA算法如何确定数据压缩降维的最佳维度？_第1张图片

其中x(i)表示原始样本的特征向量，Xapprox(i)表示映射的样本

数据的总变差

每天五分钟机器学习：PCA算法如何确定数据压缩降维的最佳维度？_第2张图片

 

数据的总变差就是数据集中每个训练样本长度的平均值，它表示平均来看我们训练集样本距离0向量有多远。

k值的经验得法则

k值的经验得法则就是，选择能够使得它们之间得比例小于0.01的最小的K值。

每天五分钟机器学习：PCA算法如何确定数据压缩降维的最佳维度？_第3张图片

 

这个0.01用PCA语言就是说我们选择的参数K，原本数据的偏差有 99%都保留下来了，也就是说使得99%的差异性得以保留。大部分人选择k的时候，并不是直接的选择k值是多少，而是≤0.01还是0.05（95%的差异性被保留），0.10，0.15。然后选择符合这些要求的最小的k值。

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