考虑风电经济调度的储能运行优化

在“双碳”目标下，低碳排放的风力发电广泛接入电力系统，装机比例逐年显著提升，但风电具有的反调峰性加剧了电力系统的调峰压力，也不得不产生弃风，储能的存在可有效解决风电的弃风问题，实现弃风消纳，降低电力系统的生产成本以及减少碳排放。因此，在推文 经济调度问题的建模及求解——考虑储能约束 的基础上，增加对风电场弃风惩罚，实现风电高比例消纳的风火储经济调度。

Part 1、风电场功率约束介绍

考虑风电的利用率问题，其并网功率和弃风功率需要满足：

$$\begin{array}{r}{P}_t^w+P_t^{\mathrm{w}\mathrm{c}}\le {\Lambda }_t^w\end{array}$$

其中， ${\Lambda }_t^w$为风电场实际可发功率（MW）， $P_t^{\mathrm{w}\mathrm{c}}$为弃风功率（MW），$P_t^w$为风力发电并网功率（MW）。在此基础上，结合火电机组发电以及储能相关约束，含风火储的经济调度模型可以表示为：

$$\begin{array}{rl}\underset{\mathrm{D}\mathrm{V}}{\min }\mathrm{T}\mathrm{C}=& \sum _{g,t}{a}_g{P}_{g,t}^2+b_g{P}_{g,t}+c_g+\sum _t\mathrm{V}\mathrm{W}\mathrm{C}\times P_t^{\mathrm{w}\mathrm{c}}\\ & \mathrm{D}\mathrm{V}=\left\{P_{g,t},{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_t,P_t^d,P_t^c,P_t^w,P_t^{\mathrm{w}\mathrm{c}}\right\}\\ & P_g^{\min }\le P_{g,t}\le P_g^{\max }\\ & P_{g,t}-P_{g,t-1}\le {\mathrm{R}\mathrm{U}}_g\\ & P_{g,t-1}-P_{g,t}\le {\mathrm{R}\mathrm{D}}_g\\ & {\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_t={\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{t-1}+\left(P_t^c{\eta }_c-P_t^d/{\eta }_d\right){\Delta }_t\\ & P_{\min }^c\le P_t^c\le P_{\max }^c\\ & P_{\min }^d\le P_t^d\le P_{\max }^d\\ & {\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\min }\le {\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_t\le {\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\max }\\ & P_t^w+\sum _g{P}_{g,t}+P_t^d\ge L_t-P_t^c\\ & P_t^w+P_t^{wc}\le {\Lambda }_t^w\end{array}$$

其中，$a_g$、$b_g$、$c_g$表示发电机组的成本系数，$P_{g,t}$表示每个发电机组的输出功率，且$P_{g,t}$满足发电上、下限约束和爬坡约束；$L_t$表示负载；$P_t^c$表示储能系统的充电功率；$P_t^d$表示储能系统的放电功率；$SO{C}_t$为储能系统的荷电状态；$VWC$为风电场弃风惩罚价格。

Part 2、Python+Gurobi 代码实现

# 导入包
import gurobipy as grb
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 建立模型
M = grb.Model()

a = np.array([0.12, 0.17, 0.15, 0.19])
b = np.array([14.8, 16.57, 15.55, 16.21])
c = np.array([89, 83, 100, 70])

eta_c = 0.95
eta_d = 0.9
SOC_ini = 100
SOC_max = 300
SOC_min = 60

N_g = 4
N_t = 24
VWC = 50
Pg_min = np.array([28, 20, 30, 20])
Pg_max = np.array([200, 290, 190, 260])
RU = np.array([40, 30, 30, 50])
RD = np.array([40, 30, 30, 50])

Load = np.array([510, 530, 516, 510, 515, 544, 646, 686, 741, 734, 748, 760, 754, 700, 686, 720, 714, 761, 727, 714, 618, 584, 578, 544])
W = np.array([44.1, 48.5, 65.7, 144.9, 202.3, 317.3, 364.4, 317.3, 271, 306.9, 424.1, 398, 487.6, 521.9, 541.3, 560, 486.8, 372.6, 367.4, 314.3, 316.6, 311.4, 405.4, 470.4])

# 声明变量
PG = M.addVars(N_g, N_t, vtype = grb.GRB.CONTINUOUS, lb=0, ub=300, name='PG')
SOC = M.addVars(N_t, vtype = grb.GRB.CONTINUOUS, lb=0.2*SOC_max, ub=SOC_max, name='SOC')
Pc = M.addVars(N_t, vtype = grb.GRB.CONTINUOUS, lb=0, ub=0.2*SOC_max, name='Pc')
Pd = M.addVars(N_t, vtype = grb.GRB.CONTINUOUS, lb=0, ub=0.2*SOC_max, name='Pd')
PW = M.addVars(N_t, vtype = grb.GRB.CONTINUOUS, lb=0, ub=W, name='PW')
PWc = M.addVars(N_t, vtype = grb.GRB.CONTINUOUS, lb=0, ub=W, name='PWc')

# 给出目标函数
M.setObjective(sum(a[g] * PG[g, t] * PG[g, t] + b[g] * PG[g, t] + c[g]for t in range(N_t) for g in range(N_g)) \
               + VWC * sum(PWc[t] for t in range(N_t)), grb.GRB.MINIMIZE)

# 添加约束
M.addConstrs((PG[g, t] <= Pg_max[g] for t in range(N_t) for g in range(N_g)), 'Pg_max')
M.addConstrs((PG[g, t] >= Pg_min[g] for t in range(N_t) for g in range(N_g)), 'Pg_min')
M.addConstrs((PG[g, t+1]-PG[g, t] <= RU[g] for t in range(N_t-1) for g in range(N_g)), 'RU')
M.addConstrs((PG[g, t-1]-PG[g, t] <= RD[g] for t in range(1,N_t) for g in range(N_g)), 'RD')
# M.addConstrs((PG[g, t]-PG[g, t+1] <= RD[g] for t in range(N_t-1) for g in range(N_g)), 'RD')

M.addConstr(SOC[0] == SOC_ini+(Pc[0]*eta_c-Pd[0]/eta_d), name='SOC_1')
M.addConstrs((SOC[t] == SOC[t-1]+(Pc[t]*eta_c-Pd[t]/eta_d) for t in range(1, N_t)), 'SOC')
M.addConstr(SOC[23] == SOC_ini, name='SOC_24')

M.addConstrs(((PW[t] + sum(PG[g, t] for g in range(N_g)) + Pd[t] >= Load[t] + Pc[t]) for t in range(N_t)), 'Load')
M.addConstrs((PW[t] + PWc[t] == W[t] for t in range(N_t)), 'Wind')

# 求解目标函数
M.optimize()

# 输出结果
print('Obj=', M.objVal)
M.write('M.lp')

demand = np.zeros((25))
Soc = np.zeros((25))
pw = np.zeros((25))
T_PG = np.zeros((25))
Pec = np.zeros((25))
Ped = np.zeros((25))
for t in range(1,25):
    demand[t] = Load[t-1]
    Soc[t] = SOC[t - 1].X
    pw[t] = PW[t - 1].X
    T_PG[t] = sum(PG[g, t - 1].X for g in range(N_g))
    Pec[t] = Pc[t - 1].X
    Ped[t] = Pd[t - 1].X

# 绘图
plt.figure(1)
plt.plot(np.arange(1, 25), demand[1:], color='red', label='Demand')
plt.plot(np.arange(1, 25), T_PG[1:], color='black', label='Total power by thermal units')
plt.plot(np.arange(1, 25), Soc[1:], color='pink', label='SOC')
plt.plot(np.arange(1, 25), pw[1:], color='green', label='PW')
plt.legend()
plt.xlim(0, 24 + 1)
plt.ylim(0, 800)
plt.show()

运行结果展示：
Obj= 223360.06

注意事项：

1. SOC(t=1)时刻表达式的书写
2. 爬坡约束中 t 的区间
3. 绘图中，x轴为25个点，以方便展示

Part 3、创作人员名单

作者| 李雄，李同学
代码| 李雄，李同学
审核| 李同学，脱同学

---

欢迎大家关注公众号“菜鸟的能源优化之路”获取最新资讯

参考文献

1. A. Soroudi, Power System Optimization Modeling in GAMS. 2017. DOI: 10.1007/978-3-319-62350-4.

往期内容回顾

15. 列与约束生成(Column and Constraint Generation, C&CG/CCG)算法
14. 考虑负荷灵敏度分析的火电机组经济调度
13. 拉格朗日乘子法与KKT条件
12. 经济调度问题的建模及求解——考虑爬坡约束
11. 火电机组经济调度建模及求解——基础篇
10. 基于Distflow的最优潮流模型(OPF)–模型推导篇
9. 火电机组经济调度建模及求解——基础篇
8. Python|Gurobi——零基础学优化建模-终章
7. Python|Gurobi——零基础学优化建模-压轴篇：多目标优化
6. Python|Gurobi——零基础学优化建模-分段模型线性化(PWL)
5. Python|Gurobi——零基础学优化建模-QCP
4. Python|Gurobi——零基础学优化建模-NLP
3. Python|Gurobi——零基础学优化建模-MIP
2. Python|Gurobi——零基础学优化建模-LP
1. Python|Gurobi——零基础学优化建模