未中奖,0元/注, 15 C 27 6 16 C 33 6 \frac{15C_{27}^6}{16C_{33}^6} 16C33615C276
六等奖,+5元/注, C 27 6 16 C 33 6 \frac{C_{27}^6}{16C_{33}^6} 16C336C276
押中1个红球
未中奖,0元/注, 15 C 6 1 C 27 5 16 C 33 6 \frac{15C_6^1C_{27}^5}{16C_{33}^6} 16C33615C61C275
六等奖,+5元/注, C 6 1 C 27 5 16 C 33 6 \frac{C_6^1C_{27}^5}{16C_{33}^6} 16C336C61C275
押中2个红球
未中奖,0元/注, 15 C 6 2 C 27 4 16 C 33 6 \frac{15C_6^2C_{27}^4}{16C_{33}^6} 16C33615C62C274
六等奖,+5元/注, C 6 2 C 27 4 16 C 33 6 \frac{C_6^2C_{27}^4}{16C_{33}^6} 16C336C62C274
押中3个红球
未中奖,0元/注, 15 C 6 3 C 27 3 16 C 33 6 \frac{15C_6^3C_{27}^3}{16C_{33}^6} 16C33615C63C273
五等奖,+10元/注, C 6 3 C 27 3 16 C 33 6 \frac{C_6^3C_{27}^3}{16C_{33}^6} 16C336C63C273
押中4个红球
五等奖,+10元/注, 15 C 6 4 C 27 2 16 C 33 6 \frac{15C_6^4C_{27}^2}{16C_{33}^6} 16C33615C64C272
四等奖,+200元/注, C 6 4 C 27 2 16 C 33 6 \frac{C_6^4C_{27}^2}{16C_{33}^6} 16C336C64C272
押中5个红球
四等奖,+200元/注, 15 C 6 5 C 27 1 16 C 33 6 \frac{15C_6^5C_{27}^1}{16C_{33}^6} 16C33615C65C271
三等奖,+3000元/注, C 6 5 C 27 1 16 C 33 6 \frac{C_6^5C_{27}^1}{16C_{33}^6} 16C336C65C271
押中6个红球
二等奖,+b元/注, 15 16 C 33 6 \frac{15}{16C_{33}^6} 16C33615
一等奖,+a元/注, 1 16 C 33 6 \frac1{16C_{33}^6} 16C3361
根据上表,将上表中相同奖项在不同组合下的奖金-概率的乘积求和,可求出各奖项的数学期望:
成本为 − 2 -2 −2元/注。
六等奖为“0+1”,在列出表后可知,六等奖的实现条件实际上为(0+1)||(1+1)||(2+1)。 因此,其概率为 C 27 6 + C 6 1 C 27 5 + C 6 2 C 27 4 16 C 33 6 ≈ 0.0589 \frac{C_{27}^6+C_6^1C_{27}^5+C_6^2C_{27}^4}{16C_{33}^6}≈0.0589 16C336C276+C61C275+C62C274≈0.0589,奖励为 + 5 +5 +5元/注,故六等奖的期望约为 + 0.2945 +0.2945 +0.2945元/注。
五等奖为“(4+0)||(3+1)”,其概率为 15 C 6 4 C 27 2 + C 6 3 C 27 3 16 C 33 6 ≈ 0.0078 \frac{15C_6^4C_{27}^2+C_6^3C_{27}^3}{16C_{33}^6}≈0.0078 16C33615C64C272+C63C273≈0.0078,奖励为 + 10 +10 +10元/注,故五等奖的期望约为 + 0.0776 +0.0776 +0.0776元/注。 五等奖的每注期望居然比四等奖还少一分钱,好坑啊。
四等奖为“(5+0)||(4+1)”,其概率为 15 C 6 5 C 27 1 + C 6 4 C 27 2 16 C 33 6 ≈ 0.0004 \frac{15C_6^5C_{27}^1+C_6^4C_{27}^2}{16C_{33}^6}≈0.0004 16C33615C65C271+C64C272≈0.0004,奖励为 + 200 +200 +200元/注,故四等奖的期望约为 + 0.0868 +0.0868 +0.0868元/注。
三等奖为“(5+1)”,其概率为 C 6 5 C 27 1 16 C 33 6 0.0001 \frac{C_6^5C_{27}^1}{16C_{33}^6}0.0001 16C336C65C2710.0001,奖励为 + 3000 +3000 +3000元/注,故三等奖的期望约为 + 0.4114 +0.4114 +0.4114元/注,有点意思。
二等奖为“(6+0)”,其概率为 15 16 C 33 6 ≈ 8.4645 × 1 0 − 7 \frac{15}{16C_{33}^6}≈8.4645×10^{-7} 16C33615≈8.4645×10−7,奖励为 b b b元/注,故二等奖的期望约为 + 8.4645 × 1 0 − 7 ⋅ b +8.4645×10^{-7}·b +8.4645×10−7⋅b元/注。
一等奖为“(6+1)”,其概率为 1 16 C 33 6 ≈ 5.643 × 1 0 − 8 \frac1{16C_{33}^6}≈5.643×10^{-8} 16C3361≈5.643×10−8,奖励为 a a a元/注,故二等奖的期望约为 + 5.643 × 1 0 − 8 ⋅ a +5.643×10^{-8}·a +5.643×10−8⋅a元/注。 将上述所有期望相加,可得买双色球赚钱(即总的期望>0)的条件为: − 2 + 0.2945 + 0.0776 + 0.0868 + 0.4114 + 8.4645 × 1 0 − 7 ⋅ b + 5.643 × 1 0 − 8 ⋅ a > 0 -2+0.2945+0.0776+0.0868+0.4114+8.4645×10^{-7}·b+5.643×10^{-8}·a>0 −2+0.2945+0.0776+0.0868+0.4114+8.4645×10−7⋅b+5.643×10−8⋅a>0 将2移到右边,让等式两边各乘 16 C 33 6 16C_{33}^6 16C336,得: 5 ( C 27 6 + C 6 1 C 27 5 + C 6 2 C 27 4 ) + 10 ( 15 C 6 4 C 27 2 + C 6 3 C 27 3 ) + 200 ( 15 C 6 5 C 27 1 + C 6 4 C 27 2 ) + 3000 C 6 5 C 27 1 + a + 15 b > 32 C 33 6 5(C_{27}^6+C_6^1C_{27}^5+C_6^2C_{27}^4)+10(15C_6^4C_{27}^2+C_6^3C_{27}^3)+200(15C_6^5C_{27}^1+C_6^4C_{27}^2)+3000C_6^5C_{27}^1+a+15b>32C_{33}^6 5(C276+C61C275+C62C274)+10(15C64C272+C63C273)+200(15C65C271+C64C272)+3000C65C271+a+15b>32C336 所以,赚钱条件即为 ∑ n i x i > n 0 x 0 \sum n_ix_i>n_0x_0 ∑nixi>n0x0,其中 n 0 n_0 n0为游戏中的所有可能性, n i n_i ni为中第i等奖的所有可能性; x 0 x_0 x0为每注成本, x i x_i xi为每注得第i等奖时的奖金。 化简上式中的各C值可得 5218200 + 1374750 + 1076400 + 99000 + a + 15 b > 35442176 5218200+1374750+1076400+99000+a+15b>35442176 5218200+1374750+1076400+99000+a+15b>35442176。 移项可得 a + 15 b > 27673826 a+15b>27673826 a+15b>27673826。
结论
当双色球的一等奖奖金为a元/注,二等奖奖金为b元/注时,若满足 a + 15 b > 27673826 a+15b>27673826 a+15b>27673826,则该彩票的数学期望大于0。 将一等奖奖金作为纵坐标,二等奖奖金作为横坐标并绘制每年的各期双色球的奖金的散点图,并将上述条件画成一条直线,结果如下图。 从图中可见:
假设一行有n个数,每个数与目标相同的概率= 55 56 × 55 = 1 56 \frac{55}{56×55}=\frac1{56} 56×5555=561,出现10的概率也为 1 56 \frac1{56} 561。该行中出现a个目标和b个10的概率为 C n a C n − a b ( 1 56 ) a + b ( 55 56 ) n − a − b C_n^aC_{n-a}^b(\frac1{56})^{a+b}(\frac{55}{56})^{n-a-b} CnaCn−ab(561)a+b(5655)n−a−b,所以该行的总数学期望则为 E ( n ) = + 45.6 ∑ a = 0 n ∑ b = 0 n − a ( a + 10 b ) C n a C n − a b ( 1 56 ) a + b ( 55 56 ) n − a − b E(n)=+45.6\sum_{a=0}^n\sum_{b=0}^{n-a}(a+10b)C_n^aC_{n-a}^b(\frac1{56})^{a+b}(\frac{55}{56})^{n-a-b} E(n)=+45.6∑a=0n∑b=0n−a(a+10b)CnaCn−ab(561)a+b(5655)n−a−b元。根据该公式,可算出的10行的总数学期望为+512.65元,整张彩票的总数学期望为+502.65元。
结论
任何期望大于0的结果都与事实不符。
在现实中,彩票中数字10出现的概率微乎其微,应将其忽略不计。排除数字10以后,每行数字对应的奖金的数学期望为 E 0 ( n ) = + 45.6 ∑ a = 1 n a C n a ( 1 56 ) a ( 55 56 ) n − a E_0(n)=+45.6\sum_{a=1}^naC_n^a(\frac1{56})^a(\frac{55}{56})^{n-a} E0(n)=+45.6∑a=1naCna(561)a(5655)n−a元。但即使这样计算,整张彩票的总数学期望仍为42.34元/张,仍与事实不符。
在现实中,彩票的每个数字与目标相同的概率也很小,且各个数字出现的概率是未知且可操控的。假设目标出现的概率为p,则每行数字对应的奖金的数学期望为 E 1 ( n ) = + 45.6 ∑ a = 1 n a C n a p a ( 1 − p ) n − a = + 45.6 n p E_1(n)=+45.6\sum_{a=1}^naC_n^ap^a(1-p)^{n-a}=+45.6np E1(n)=+45.6∑a=1naCnapa(1−p)n−a=+45.6np元,且有 E 1 ( 1 ) + E 1 ( 2 ) + E 1 ( 3 ) + E 1 ( 4 ) + E 1 ( 5 ) + E 1 ( 6 ) + E 1 ( 7 ) + 3 E 1 ( 8 ) < 10 E_1(1)+E_1(2)+E_1(3)+E_1(4)+E_1(5)+E_1(6)+E_1(7)+3E_1(8)<10 E1(1)+E1(2)+E1(3)+E1(4)+E1(5)+E1(6)+E1(7)+3E1(8)<10。这里用到了一点高中的多项式展开和求导的小知识。
defE(n):
y=0for a inrange(n+1):for b inrange(0,n-a+1):
y+=(a+10*b)*C(n,a)*C(n-a,b)*(1/56)**(a+b)*(55/56)**(n-a-b)return y*45.6print(sum([E(8),E(8)]+[E(i+1)for i inrange(8)]))
其它情况以此类推。
备注
求 C a b C_a^b Cab的函数:
defC(a,b):
y=1for i inrange(b):
y*=a-i
y/=i+1return y
同生成的做法一样,添加和移除类成员只要去修改fields和methods中的元素即可。这里我们拿一个简单的类做例子,下面这个Task类,我们来移除isNeedRemove方法,并且添加一个int 类型的addedField属性。
package asm.core;
/**
* Created by yunshen.ljy on 2015/6/
交换两个数字的方法有以下三种 ,其中第一种最常用
/*
输出最小的一个数
*/
public class jiaohuan1 {
public static void main(String[] args) {
int a =4;
int b = 3;
if(a<b){
// 第一种交换方式
int tmep =
1. Kafka提供了两种Consumer API
High Level Consumer API
Low Level Consumer API(Kafka诡异的称之为Simple Consumer API,实际上非常复杂)
在选用哪种Consumer API时,首先要弄清楚这两种API的工作原理,能做什么不能做什么,能做的话怎么做的以及用的时候,有哪些可能的问题
CompositeChannelBuffer体现了Netty的“Transparent Zero Copy”
查看API(
http://docs.jboss.org/netty/3.2/api/org/jboss/netty/buffer/package-summary.html#package_description)
可以看到,所谓“Transparent Zero Copy”是通
// this need android:minSdkVersion="11"
getActionBar().setDisplayHomeAsUpEnabled(true);
@Override
public boolean onOptionsItemSelected(MenuItem item) {
$(document).ready(function () {
var request = {
QueryString :
function (val) {
var uri = window.location.search;
var re = new RegExp("" + val + "=([^&?]*)", &
ArticleSelect类在命名空间HoverTree.Model中可以认为是文章查询条件类,用于存放查询文章时的条件,例如HvtId就是文章的id。HvtIsShow就是文章的显示属性,当为-1是,该条件不产生作用,当为0时,查询不公开显示的文章,当为1时查询公开显示的文章。HvtIsHome则为是否在首页显示。HoverTree系统源码完全开放,开发环境为Visual Studio 2013
1. php 类
I found this class looking for something else actually but I remembered I needed some while ago something similar and I never found one. I'm sure it will help a lot of developers who try to
Design pattern for graph processing.
Since we consider a large number of graph-processing algorithms, our initial design goal is to decouple our implementations from the graph representation