CSP-J第二轮《解密》
题目描述
给定一个正整数 kk，有 kk 次询问，每次给定三个正整数 ni, ei, di，求两个正整数 pi, qi使 ni = pi *qi,di = (pi - 1)*(qi - 1) + 1。
输入格式
第一行一个正整数 k，表示有 k 次询问。
接下来 k 行，第 ii 行三个正整数 ni, di, ei。
输出格式
输出 k 行，每行两个正整数 pi, qi 表示答案。
为使输出统一，你应当保证 pi ≤qi。
如果无解，请输出 NO。
输入输出样例
输入 #1复制
10 770 77 5 633 1 211 545 1 499 683 3 227 858 3 257 723 37 13 572 26 11 867 17 17 829 3 263 528 4 109
输出 #1复制
2 385 NO NO NO 11 78 3 241 2 286 NO NO 6 88
说明/提示
【样例 #2】
见附件中的 decode/decode2.in 与 decode/decode2.ans。
【样例 #3】
见附件中的 decode/decode3.in 与 decode/decode3.ans。
【样例 #4】
见附件中的 decode/decode4.in 与 decode/decode4.ans。
【数据范围】
以下记 m = n - e \times d + 2m=n−e×d+2。
保证对于 100\%100% 的数据，1 \leq k \leq {10}^51≤k≤105，对于任意的 1 \leq i \leq k1≤i≤k，1 \leq n_i \leq {10}^{18}1≤ni≤1018，1 \leq e_i \times d_i \leq {10}^{18}1≤ei×di≤1018 ，1 \leq m \leq {10}^91≤m≤109。
| 测试点编号 | k \leqk≤ | n \leqn≤ | m \leqm≤ | 特殊性质 |
|---|---|---|---|---|
| 11 | 10^3103 | 10^3103 | 10^3103 | 保证有解 |
| 22 | 10^3103 | 10^3103 | 10^3103 | 无 |
| 33 | 10^3103 | 10^9109 | 6\times 10^46×104 | 保证有解 |
| 44 | 10^3103 | 10^9109 | 6\times 10^46×104 | 无 |
| 55 | 10^3103 | 10^9109 | 10^9109 | 保证有解 |
| 66 | 10^3103 | 10^9109 | 10^9109 | 无 |
| 77 | 10^5105 | 10^{18}1018 | 10^9109 | 保证若有解则 p=qp=q |
| 88 | 10^5105 | 10^{18}1018 | 10^9109 | 保证有解 |
| 99 | 10^5105 | 10^{18}1018 | 10^9109 | 无 |
| 1010 | 10^5105 | 10^{18}1018 | 10^9109 | 无 |
分析：本题常规解法使用双重循环完成，但我们今天要探讨的是如何用一层循环解决这道题，这道题目似乎看起来只能用双重或更多层，也就是依次枚举qi,pi，找出满足条件的数，这种穷举的算法不仅很慢还很麻烦，所以.篇文章要讲的是如何用数学方法快速解决这道题。
首先分析题目给出的两个表达式：
化简可得：n-d*e+2=p+q;
设n-e*d+2=m.
为了使题目的表达式可以代入进另一个式子，从而得到运用，我们可以化简( p-q)的平方：
后为：m*m-4*
根据题目所知：若m*m-4*n<0,则无解，输出NO；
否则我们可以通过图片上的方程解出p=（m-sqrt(m*m-4*n)）/2 这个时候，我们只需要判断p是否为整数，可以先定义一个double类型，再判断int（p)是否==p即可，如果等于就可以输出p和q（n/p)了，如果不等于,还是输出NO.
下面是代码：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m,n,e,d,i,r,q;
double p;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>r;
for(i=1;i<=r;i++){
cin>>n>>e>>d;
m=n-e*d+2;
if(m*m-4*n<0) cout<<"NO"< 本题是通过用数学方法来解决这道题的，从而降低了时间复杂度，只用了一层循环就做出来了。
写在最后：今天因为时间仓促，写得不够精细，之后还会优化此篇文章。