脑电图源成像:分析步骤的实践回顾

脑电图(EEG)是测量人脑神经元活动的最古老的技术之一。随着数字技术的进步，脑电图分析已经从单纯的随时间变化的幅度和频率变化的视觉检测，发展到对记录信号的时空特征的全面探索。如今，脑电图(EEG)被认为是捕捉大脑功能的有力工具，它具有在神经元过程发生的时间范围内(即亚秒范围)测量神经元过程的独特优势。然而，一般认为脑电图的空间分辨率较低，难以推断产生头皮上神经元活动的大脑区域的位置。这一声明向整个生物医学工程师提出了挑战，要求他们提供更精确、更可靠地定位脑电图活动产生源的解决方案。高密度脑电图系统结合头部解剖的精确信息和复杂的源定位算法，目前存在的脑电图转换为真正的神经成像模式。有了这些工具在手，脑电图仍然是多功能的、廉价的和便携的事实，电神经成像已经成为一种广泛应用的技术，用于研究病理和健康人类大脑的功能。然而，从脑电图记录到神经元活动的三维图像需要几个步骤。本文解释了这些不同的步骤，并在一个集成在独立的免费学术软件：Cartool的全面分析中说明了它们。关于在Cartool中如何执行不同步骤的信息只是作为建议。其他脑电图源成像软件可能对不同的步骤采用相似或不同的方法。本文发表在Frontiers in Neurology杂志。

1.介绍

根据泊松方程，放置在不同头皮位置的电极之间的电位差是由同步的头部锥体神经元突触后电位引起的电流传播引起的。然而，这种传播不是均匀的。由于颅骨的高电导率，电流被颅骨强烈衰减。当解决所谓的正向问题时，即确定由大脑中已知源产生的每个头皮电极的电位时，必须正确地模拟这种衰减。由于颅骨的厚度在整个头部是不均匀的，因此强烈建议使用来自MRI的个体解剖信息来确定颅骨厚度，从而确定局部电导率特性。此外，头部的形状不是球形的，因此电极到头部中心的距离是可变的。因此，应该知道每个电极在每个头部的确切位置。这些特性(局部颅骨厚度和3D电极位置)随后被整合到场中，从而决定某一电极的电活动与大脑中不同来源的活动之间的关系。越精确和引导场的解剖学越正确，源定位就越精确。

一旦建立了合适的头部模型并建立了引导场，第二步是求解逆问题，即确定产生给定头皮脑电图电位测量的颅内源。这个逆问题是一个基本的挑战，因为大量不同的源分布可以在头皮上产生相同的势场。由于这种非唯一性，需要纳入一种先验假设。它们可以是纯数学的，也可以包括关于神经元活动在空间和时间上分布的神经生理学、生物物理学和解剖学知识。必须非常清楚地说明，无论这些假设和约束多么复杂，所提供的源解决方案仍然是一个估计，它取决于真实的源符合这些假设的程度。

有限数量的等效偶极子局部化是求解逆问题最经典的方法。这个解决方案的一个先验假设是只有一个或几个活跃的区域在大脑中产生了头皮电位场。在此约束下，非线性多维优化程序允许确定偶极子参数，以最小二乘意义上最好地解释观测到的头皮电位进行测量。然而可靠定位的最大偶极数取决于头皮电极的数量，并进一步受到多源搜索算法的非线性复杂性的限制。偶极数的增加可以通过在一定时间内寻找偶极强度随时间变化的最佳解，并通过解耦估计的线性和非线性部分。重要的是要意识到，如果低估了偶极子的数量，源的定位就会因缺失的偶极子而产生偏差。另一方面，如果假设有太多的偶极子，就会引入杂散源。

脑源成像技术的发展为从头皮脑电图信号定位脑源提供了更令人兴奋的选择，并在很大程度上取代了偶极子源定位方法。这些所谓的分布源定位方法并不对偶极子的数目作先验假设。目前脑电图领域最流行的分布式源模型是Hämäläinen和Ilmoniemi最初提出的解决方案的修改，称为最小范数解决方案(MN)。该解引入的约束条件是，所有解点上的电流分布具有最小能量(最小二乘误差，即L2范数)，且该分布的正解最优地解释了测量数据。MN方法由于与传感器的空间邻近而偏向于表面源。因此，引入加权参数来减轻这种偏差，从而得到所谓的加权最小范数(WMN)解。WMN的一个变化是低分辨率电磁层析成像(LORETA)，其中电流源分布的二阶空间导数范数最小，以确保空间相干性和平滑性。这一限制已经被生理学上看似合理的假设所证实，即邻近体素的活动是相关的。Grave de Peralta Menendez提出了另一种修改，名为LAURA(局部自回归平均)。它结合了矢量场的源强度随立方距离的倒数而衰减的生物物理定律。LAURA通过一个局部自回归平均系数来整合这个定律，这些系数取决于解点之间的距离。所有这些线性逆解的共同之处在于，它们提供了整个脑容量中电流密度的分布，这种分布被描述为离散解点的三维网格。在每个解点上，估计了具有一定方向和强度的电流偶极子。通常，这些解点的空间仅限于灰质。本文的重点是源定位所需的预处理步骤，而不是不同反解的特征。

在下文中，我们通过免费提供的学术软件包Cartool中的实现来描述获得这些源定位所需的不同步骤，Cartool是一个用于脑电图和诱发电位时空分析的独立程序。这个具体示例的目的是详细解释每个处理步骤中需要考虑的要点，以及如何在Cartool中实现它们。表1给出了一些最常用的软件包及其实现的源本地化方法的总结。

表1提供EEG源定位工具的学术和商业软件包的非详尽列表

2.EEG预处理

原始脑电图数据受到许多非生理(工频、不良电极接触、坏电极等)和生理(心脏脉搏、肌肉活动、出汗、运动等)来源的伪影污染。这些伪迹成分必须被仔细地识别，并从进一步的分析中删除或排除。这是一项繁琐的工作，应该由经验丰富的电生理学家对原始数据进行肉眼检查。然而，随着公共脑电图数据库的可用性和分析大数据集的愿望，对自动伪影检测和去除软件的需求和使用呈上升趋势。盲目地应用这样的程序是有问题的，因为成分的类型是多种多样的，并且在不同的实验条件下会有所不同。因此，建议如果使用自动伪影检测和校正方法，仍然应该通过目视检查数据进行跟踪。下面我们将描述在Cartool中实现的预处理过程：

时域滤波

大多数研究首先对数据应用时间滤波器，以去除被认为是非生理和/或与本研究无关的频率。因为对于相关的频率范围没有共识，并且越来越多的人认识到在常规脑电图频率以下和以上的频率的生理相关性，带通滤波器的范围是由研究问题驱动的。静息状态脑电图通常在1-40hz之间进行过滤，而诱发电位数据通常考虑更宽的频率范围(0.1-100Hz)。对数据进行滤波会对数据的时程和相位以及波形局部极值的定位产生重要影响。这在诱发电位研究、时频分析和连通性测量中尤其重要。所使用的滤波器的确切特性应在研究报告中加以描述。在Cartool中，我们实现了一个二阶无限脉冲响应(IIR)巴特沃斯滤波器，以其最优平坦通带响应而闻名，限制了人工引入新的局部极大值。

降采样

滤波后，通常对数据进行降采样是有用的，因为大多数高于低通截止频率的频率应该消失。它可以在不丢失任何信息的情况下，大大减少后续处理所需的内存。奈奎斯特定理要求下采样不低于剩余最高频率的两倍。然而，在实践中，由于滤波器的截止频率从来都不是完美的锐利，而且为了保持一些额外的时间分辨率，最终的采样频率应该选择为低通滤波后最高剩余频率的四倍左右。

空间滤波

脑电图源成像的前提是头皮电位图。因此，可视化和检查地图的地形质量与检查波形同样重要。即使在人工电极的插值和去除不相关的ICA成分后，瞬态事件也会在短时间内损坏少数电极。在潜在的地图显示中，它们可以被视为局部内孤立的“岛屿”。这些离群电极将对源定位产生显著影响，因为陡峭的梯度将导致电极下方的局部最大值。

在这里我们描述了Cartool中一个空间滤波器，它是一种瞬时滤波器，通过在不丢失地形特征的情况下对地图进行空间平滑来去除局部异常值。

空间滤波器的设计方式如下(图1A):对于每个电极，6个最接近的邻居的值是确定的，加上中心电极本身的值。对这7个数据点进行排序。通过删除列表的第一项和最后一项，可以删除最小值和最大值。剩下的5个值然后被平均，权重与到中心电极的反距离成正比（距离越小，权重越大）。中心电极的权值为1。

图1在Cartool中实现的空间滤波器的插图：(A)给定电极的6个最近邻的最大值和最小值的测定和去除。(B)和(C)波形图滤波前给定时间点的波形图。

(D)和(E)说明空间滤波器对波形和图的影响。

这与四分位间均值(IQM)非常相似，但将累积密度函数分割成7个区间而不是4个，所以我们在技术上得到了间隔加权均值。对于每个电极e:

vi是电极e的6个最近邻的5个剩余电压值，加上中心值，每个距离di。空间滤波器对波形的影响(图1B,C)，但更重要的是对地形的影响，可以在图1D,E中看到。

检测坏段

希望在这个阶段，脑电图数据足够清晰，可以进行进一步处理。然而，暂时的伪影可能仍然存在(肌肉伪影、出汗、剩余的眨眼等)，上面的步骤都没有成功去除。因此，强烈建议对“清理”的数据进行目视检查，并标记坏的部分。在Cartool中，我们实现了一个工具，帮助识别这些糟糕的段。它是基于通道上的一组简单统计数据，然后估计每条通道偏离自己的基线有多少。该统计是基于瞬时值(给定时间点电极间的绝对值、方差、偏度和峰度)和短时间内的交叉卷积，这是一种方便的估计信号噪声的方法。所有这些离群估计合并到一个单一的复合估计和高度可疑的分段。通过目视检查，用户可以决定这些分段是否应该标记为“不良”。这些不好的时期将方便地用于后期处理，因为Cartool的许多工具箱允许跳过它们。

构建头部模型

头部模型是计算脑电正解的模型。正向解决方案决定了大脑中给定的电源对头皮上的每个电极的影响程度。它提供了引导场矩阵，从引导场矩阵可以求解逆问题。强烈建议使用参与者的个人MRI来构建头部模型，特别是在临床研究中，源定位用于指导手术，如癫痫的功能绘图。核磁共振成像需要几个预处理步骤，以便正确描绘脑灰质，从而估计源活动，并描述具有不同电导率参数的头部不同部位(皮肤、颅骨、脑脊液、大脑)。由于从脑源扩散到头皮表面的电场被这些间隔(特别是颅骨)衰减，头部模型中头部形状和电导率参数的适当结合对于脑电图源重建至关重要。一旦核磁共振成像被预处理，电极必须定位好，与记录过程中电极的位置相对应。很明显，如果电极的位置与实验中记录信号的真实位置不对应，源定位就不正确。

3.核磁共振成像处理

脑电源成像的头部模型是基于MRI的。如上所述，只要有可能，应使用个体MRI。它提供了有关头部形状、颅骨厚度和灰质体积的信息，在这些信息中确定了源定位的解点。为了正确地提取该信息，需要几个处理步骤。这包括重新采样和重新定位，颅骨剥离，偏移场校正和灰白质分离。这些处理步骤是相当标准的，并在许多不同的软件包中提供，其中最著名的是SPM工具箱。虽然Cartool可以读取其他软件程序处理过的MRI图像和mask，但它也有一个集成的MRI处理工具箱。它特别注意那些对解点的正确布局至关重要的点，比如确保灰质mask上没有孔，以及适当确定矢状面以确保左右半球的对称性。下面将描述这些处理步骤在Cartool中是如何实现的：

重采样和重定向

根据磁共振扫描仪如何获取信息以及参与者如何躺在扫描仪中，第一步需要对磁共振成像进行重新取样和重新定位。在Cartool中，下列几何变换都被构建到一个4×4仿射变换矩阵中，它有效地叠加了下面描述的后续步骤，所有这些步骤在数学上都是线性的。如果采集是各向异性的，通常情况下，体素大小在所有三个维度上都不相等(图2A)。这对任何进一步的3D处理(如过滤)都是非常不利的，需要作为第一步来解决。在Cartool中，这是通过简单地对最低分辨率轴进行线性缩放来实现的，最终在所有3个轴上获得最高分辨率。一旦磁共振成像是各向同性的，坐标轴必须以标准的方式重新定向，以提高可读性和与其他软件的兼容性。默认情况下，Cartool会将MRI转换为与MNI模板大脑类似的X、Y、Z三个轴(右系统)的右前(RAS)方向。这是通过适当的90度旋转完成的(图2B)。

图2 MRI处理过程：

(A)原始各向异性MRI。

(B)上采样和重定向结果，红、绿、蓝轴分别指向X、Y、Z。

(C)切割面调整和原点设置。

(D)头颅剥离分离大脑的结果。

(E)显示原始MRI偏移场的脑切片。

(F)偏移场校正后的相同脑切片。

(G)灰质提取。

一旦设置好了主轴，就会进行调整，以进一步提高可读性和被试之间的比较，或者与MNI模板的比较。首先，通过调整Y和Z轴上的2个旋转值和X轴上的1个平移值来确定一个最佳的矢状切割平面，直到该平面定义的两半最对称。这对于在大脑中规划解点的后期阶段是非常重要的，因为它在左右半球之间保持了解剖学上真实的平衡。一旦找到了最佳的矢状面，就确定了最佳的横切面。这是强烈推荐的，因为参与者在MR扫描仪中的位置不同。在Cartool中，通过调整X轴上的1个旋转值和Y和Z上的2个平移值，将倾斜的头部归一化。最佳的横向调整是提供与MNI头部相应的中矢状面最相似的中矢状面。这是通过倾斜头部并将起点置于前连合上方来实现的。注意，这两个步骤部分解决了从给定头部到MNI模板的共同配准(图2C)。最终的9个参数共配准只需要一个最终的缩放(3个参数)。最后的几何变换是对MRI进行重采样，以达到所需的目标体素大小，通常为1mm3。然后，通过4×4仿射变换矩阵，将上述所有步骤一次性应用到原始MRI上。体素之间的插值是用Lanczos滤波器完成的。

颅骨剥离和偏移场矫正

在这一点上，我们应该有一个标准化的个体头部。该过程的下一步是颅骨剥离以分离颅骨、脑脊液和大脑(图2D)。在Cartool中有两种方法，一种主要基于形态算子，另一种基于区域增长。这两种方法都是为T1 MRI设计的，但似乎有足够的弹性，可以在T2或MP-RAGE图像上工作。

MRI扫描通常在空间上有不均匀性，称为偏移磁场。如果不进行校正，一个特定的脑组织(如灰质)将根据其在扫描仪中的物理位置有不同的值(图2E)。这绝对不是我们想要的特性，它会阻碍大脑分割成其组成组织。Cartool通过迭代均衡所有3D方向的白质直方图来校正分割后的大脑的偏移场。由于白质具有最高的强度值，这是一个很好的不均匀性标记。在给定轴上的任何变化都归因于偏移场并被纠正(图2F)。通过在所有方向上重复这个过程，确定了偏移场的全局近似。最后的大脑直方图显示了非常清晰的组织分离，这证明了该方法的有效性。

灰质分割

MRI处理的最后一步是白质和灰质的分离。这是必要的，因为脑电图源定位通常将源空间限制在包含突触的灰质中，突触后电位可以在那里产生。Cartool通过混合高斯估计脑灰质、白质和脑脊液的整体强度分布来提取灰度mask。它通过加权高斯概率对每个体素进行分类，仅基于体素强度，并具有一些邻域概率(对于给定的体素，邻域的灰度越大，也越有可能是灰质)。最后，应用形态平滑算子来填充灰质mask中的任何可能的孔。请注意，因此产生的灰质结果比实际的灰质稍微厚一些，而实际的灰质在大脑的某些区域可能相当薄。平滑保证了没有灰质部分被遗漏(图2G)。

确定灰质中的解点

通过提取灰质得到的体积称为解空间，它构成了允许电活动在其中进行定位的体积。解空间通常包含3000-6000个单独的解点，因此基本上是灰色mask的下采样版本。由于Nyquist定理，下行采样应该事先进行一些平滑处理，以防止混叠效应。否则，在空间频率高于下采样空间频率的区域会出现解点缺失或不连续现象。

在Cartool中，给定若干解点，求最优解点分布，方法如下:

1) 估计初始降抽样因子。

2) 灰质mask按当前因子下采样，保持在最优中心。这使得左右部分尽可能的对称。

3) 移除26个邻域中小于8个邻域的解点，重复3次。

4) 计算剩下的解点。

5) 如果计数与所请求的解点数量足够接近，则进程将停止。反之，则根据当前的数字向上或向下调节降采样因子，并重复此过程。

解点提取是源定位的一个重要步骤，在文献中经常被忽视。以下是一些必须考虑的要点:

1) 左右分布

如上所述，MRI必须重新排列到矢状面中部。这意味着核磁共振成像的几何中心穿过YZ平面将大脑切割成两个最对称的部分。当将灰质向下采样到解点时，新的向下采样中心必须保持在这个平面上。这将确保最终的解点将均匀地分布在左右半球。解点的非对称分布将对源定位产生影响，因为它赋予大脑的一侧更多权重，而将源归给错误的一侧。显然，一个真正的不对称的(病态的)大脑根据它的解剖设置会有它的正中矢状面，并且会有一个不对称的解点分布。

2) 最低相邻

逆过程稍后将需要在解空间中计算一个离散拉普拉斯算子。为了能够正确地做到这一点，每个解点必须有足够的邻点。在Cartool中，在26个相邻中至少选择了8个是相当保守的。有较少相邻的解点将被移除。

3) 连续性

解点应覆盖整个灰质，而不遗漏较薄部分的点。很明显，源活动无法在不存在的解点上重建，导致某些大脑区域缺乏精确度。在某些灰质部分缺失解点的另一个风险是，来自该区域的神经元活动将归因于与缺失部分最接近的解点。为了避免这种影响，Cartool如上所述对灰质进行平滑处理，以确保解点的连续性(图3)。这是一个理想的特性，而不是一个缺陷。

图3说明解点在灰质中的分布4)解点数量

解点的数量由用户定义，建议在3000-6000之间。对于低数量和高数量的解点都有明显的优缺点(表2)。

表2逆空间解点数的利弊虽然计算机速度现在还不是问题，但内存限制仍然是一个问题。计算精度的问题来自于这样一个事实：对大矩阵进行逆运算会比小矩阵累积更多的误差。空间分辨率(网格间距)和精度(精确)是一个敏感的问题。更多的点意味着更多的空间分辨率。这提高了准确性，但仅达到一定的限度内。由于输入系统的信息量保持不变，并且是由电极的数量决定的，因此在给定解点数后，精度将停止提高。此外，矩阵反演过程本质上只能提供有限的精度水平。

4.电极的数量和位置

电极布置

可靠源定位所需的最小电极数是多少?这个问题经常被问到，特别是来自临床，他们打算将EEG源定位应用于常规记录的标准10-20系统的EEG，即只有19个电极。几项研究表明，这个较低的数字会导致解点的模糊，“32通道阵列能够精确分辨的最小地形特征直径为7厘米，或大约为大脑叶的大小”。在已知癫痫灶的癫痫患者中进行的模拟研究和亚抽样研究清楚地表明，小于32个传感器的电极阵列会导致严重的定位错误和模糊。Brodbeck等人在一大批癫痫患者中对高密度(128-256通道)和常规临床(19-21通道)脑电图的敏感性和特异性进行了比较，证实了高密度会使定位精度的显著提高。最近的研究表明，与低密度脑电图相比，高密度脑电图可以更好地检测和定位作为癫痫区域潜在标记的高频振荡。与低密度脑电图相比，高密度脑电图的源空间连通性分析可以更精确地定位癫痫发作区。事实上，颅骨电导比之前假设的要低得多，这进一步支持了高密度脑电图需要避免空间混淆的观点，而空间混淆会导致定位错误。由于婴儿的颅骨要薄得多，这一人群需要更多的电极。

然而，这些结果并不一定意味着不完美的空间采样不可以使用源定位。即使是在小于32个电极的情况下，源定位也可以获得关于潜在源的有价值的见解，特别是在具有明确聚焦活动的应用中，如癫痫峰值。

除了电极的数量，电极在头部覆盖范围内的位置也起着重要作用。标准的10-20系统不包括头下部分的电极，这不利于正确记录颞叶基底下和前部的活动(图4B)。缺失这些电极会导致源自颞叶的活动定位错误。因此，建议在临床常规的标准10-20系统中，每侧至少添加3个下电极。

图4 (A)通过在扫描仪中佩戴EEG，电极在MRI图像上产生的伪影来确定头部256个电极的位置的例子。(B)电极相对于大脑的位置:蓝色:256电极网。红色:标准临床10-20系统19个电极的位置。

三维电极位置

电极在参与者MRI头部表面的正确位置是一个重要的点。最后，位置应该与实际情况相对应，即与记录过程中电极的实际位置相对应，因为这直接影响到源定位的稳定性。在记录过程中，对电极位置有不同程度的认识。目前常用的脑电图帽或网，具有固定电极间距的优点。许多研究依赖于这些由制造商确定的固定位置和根据10-10坐标系的电极名称。然后使用模板3d阵列(通常由制造商提供)，并假定脑电图帽被放置并根据一些固定点进行调整。正确放置是至关重要的，建议稍后拍摄照片，以确保电极阵列在MRI头部放置电极与这些固定点的对应关系。如果可行，一个更先进和推荐的方法是使用3D数字化仪或摄影测量系统为每个参与者测量每个电极的实际位置。最准确的方法显然是将参与者戴上帽子放在扫描仪中，然后在MR图像上标记电极引起的伪影(图4A)。最后一种方法绕过了下面描述的共配准过程。然而，由于它需要MRI扫描仪靠近脑电图记录室和MRI兼容脑电图帽，这种方法很少有实现的可能，除非同时进行脑电图-功能磁共振成像研究。

MRI头上电极的配准

在Cartool中，3D电极阵列的配准是通过显示和手动调整电极阵列的整体3D形状来实现的。这是一种利用所有可用几何信息的方法，而不是仅仅依赖于几个基准位置。该方法可以适用于所有情况，并允许单个或模板电极阵列与单个或模板MRI头共同生成。具体来说，以下步骤是交互式执行的:经过处理(重采样和重定向)的MRI和电极阵列都显示在屏幕上。然后，操作者虚拟地调整MRI头上的电极阵列，模拟物理电极在受试者头上的设置方式。通过在任何方向移动电极位置，旋转和拉伸它们，直到它们看起来令人信服地像现实中那样。在记录过程中拍摄的照片可以帮助正确地调整位置。一旦调整完成，Cartool提供了最后一个有用的功能:实际上是把电极“粘”在头上。出于许多原因，比如在真正的MRI头部使用模板电极阵列，无论前面的步骤花费多少心血，许多电极最终可能会位于头皮表面以下或以上。这反过来又会对场计算不利，因为它会使任何给定的电极到大脑的距离偏移。通过激活这种虚拟粘合，所有电极将完美地垂直投影到头皮上最近的位置(图5)。

图5模板电极布局相对于受试者头部的原始位置(左)，以及手动旋转平移和最终在头皮上自动“粘合”后的校正位置

5.计算引导场

为了计算引导场，必须创建一个头部模型，该模型必须尽可能真实地包含头部的形状和大脑中电流源和头皮上的电位之间不同组织的电导率参数。在构建真实头部模型方面已经取得了实质性的进展。尽管如此，即使是最复杂的方法也是对复杂的头部组织的简化描述。常用的仿真模型有边界元模型(BEM)和有限元模型(FEM)。在模拟和实际数据中，已经证明了它们与3球形头模型相比的优越性。这些复杂的头部模型的缺点是增加了计算负荷。他们对大脑和灰质提取过程中发生的任何事故都更加敏感，因为涉及到更多的脑组织和更多的参数。在Cartool中，我们实现了一个方法，我们称之为带有解剖约束的局部球面模型(LSMAC)。它试图通过使用解析方程来抵消BEM和FEM模型的计算成本，同时仍然保持头部几何形状的现实方面和颅骨厚度的局部变异性。Birot等人在38名癫痫患者的数据集中将LSMAC模型与BEM和FEM模型进行了比较，这些患者的高密度头皮脑电图、颅内脑电图以及使患者无癫痫发作的切除脑区定位都是可用的。从患者的单个MRI中计算LSMAC、BEM和FEM，并对平均发作间期癫痫放电进行源定位。所有三种头部模型的颅内记录和切除区域的源定位精度相似。结论是，在此类临床应用中，使用高度复杂和难以实现的头部模型并不是准确定位源的关键因素。

LSMAC头部模型

带解剖约束的局部球形模型(LSMAC)是对Spinelli等人提出的SMAC头部模型的一种改进。LSMAC引导场计算需要预处理后的全头和灰质mask，配准电极和解点的位置。在每个电极下，将自动确定颅骨的内外边界，并对整体电导率值进行局部校正。这减少了脑电逆建模的误差来源。头骨的边界是通过分析从大脑中心到头皮上的电极的放射状线的灰度来确定的。由于颅骨在T1 MRI扫描中几乎看不见，它以深色体素的形式与头皮和大脑形成对比。因此，头骨的开始和结束可以被识别为线条上的光和暗体素之间的边界。通过在头皮上用轻微偏移重复测量这些边界，与噪声、低体素强度和骨骼结构变异性相关的不确定性被调整。图6显示了在3个电极上估计颅骨半径的示例。

图6在每个电极下测定颅骨厚度的插图

由于MRI T1图像的性质，这些头骨半径估计仍有一些不确定性。为了进一步提高精确度，Cartool要求用户提供受试者的年龄。利用文献中描述的不同年龄范围的厚度值和缺失值的线性插值，构建了每个年龄估计的平均厚度曲线(图7A)。从MRI确定的半径，然后全脑重新缩放，以达到给定年龄的估计平均厚度。这种调整可以更好地估计儿童或新生儿的引导场。这种调整的第二个好处是，如果无法获得单独的MRI，则可以从固定的模板中计算出任何特定年龄的引导场。

图7颅骨厚度和颅骨电导率的年龄校正(A)各个年龄的平均颅骨厚度。(B)不同年龄的头骨电导率。颅骨电导率已被证明比以前的文献建议的要低得多。大脑和头骨之间的电导率大约是1:10到1:30，而不是之前假设的1:80。颅骨的电导率也随着年龄的增长而增加。因此，Cartool有第二个内置曲线，它给出了与相邻组织(大脑、脑脊液、头皮)相比的颅骨相对电导率作为年龄的函数。该曲线是基于一些报道的活组织电导率测量。根据这些报告，电导率在1:9.80(11岁)到1:25(50岁)之间变化。增加了100岁的额外估计值1:50，以推断50岁以后的曲线，基本上遵循下降的趋势。在Cartool中输入受试者年龄时，电导率值根据图7B所示曲线进行适配。

6.求逆解

逆问题没有唯一的解决方案，必须结合先验假设来推导出大脑中神经元活动分布。正如引言中所解释的那样，已经提出了许多逆问题的解决方案，包括基于期望源特性的先验信息或基于生理假设的不同约束条件。在Cartool中，我们实现了三个线性分布源模型:低分辨率电磁层析成像的加权最小范数解[LORETA]和局部自回归平均[LAURA]，均为最小范数(NM)解的修改。我们通过与颅内记录、电皮层刺激、功能磁共振成像和术后临床结果进行比较，验证了这些方法的有效性。

正则化优化

Tikhonov正则化通常用于欠定方程组（方程个数小于未知量个数的方程组）的情况下，如反演引导场。简单地说，它在方程中加入了一定程度的脑电图噪声，并在反演结果中加强了一定程度的平滑。正则化程度越高，结果越平滑，对噪声的敏感性越低。然而，过多的正则化会使定位结果过于平滑，从而降低定位精度。我们希望使用最精确的正则化量，尽管事实上噪声量是事先不知道的，并且会因情况而异。为了处理所有情况，Cartool计算13个矩阵，正则化因子从0(无)增加到12(对于非常嘈杂的数据)乘以常数α，这取决于所选的逆模型。然后将13个矩阵保存到一个文件中。然后，将实际的脑电信号应用到逆矩阵中，评估其噪声水平，选择最优矩阵。

Tikhonov正则化逆问题的一般方程为：

J是源密度，ϕ是电场，K是引导场，W是某些特定的逆权因子，I单位矩阵。正则化因子αR的设置方法如下，R的取值范围为0到12:

将脑电信号的最优正则化定义为解点范数的L-corner值作为正则化因子R的函数。当Cartool对数据应用逆矩阵时，它会自动定义整个数据集的这个L-corner，并对所有时间点使用这个最优正则化因子。或者，用户可以为每个数据集指定特定的正则化因子。

反解结果的标准化

当检测持续(非平均)脑电图中每个解点的估计电流密度时，似乎可以观察到解点之间的巨大功率变化。这些变化应该来自于在逆矩阵计算的不同步骤中所做的几何和数学近似。因此，有必要找到一种方法来校正这种能量的变化，以便可靠地估计个体受试者大脑活动随时间的波动，并在受试者之间进行比较。在Cartool中，我们实现了一种标准化方法，通过使用反解的范数随时间变化的背景活动来估计每个解点的基线和比例因子。为了有一个稳健的估计，应该使用一个足够大的时间样本，最好是整个预处理数据。尽管如此，只要没有解点在一半以上的采样时间内保持相同的稳定状态，即使在1000个时间点上，校正因子也能令人满意地计算出来，这可能是有问题的，例如在平均的癫痫峰值或在被限制在感觉处理或运动反应的时间段内的诱发电位。因此，规范化应该应用于转换到源空间的非平均原始数据。在最近的一项研究中，这种归一化方法被用于静息状态的脑电图，以确定在任务诱导、自我启动的思维中脑电图微状态的来源。研究表明，这种方法揭示了相同受试者的大脑网络与功能磁共振成像衍生的网络重叠。

下面是对这种规范化的一步一步的描述:

给定一个三维偶极子(spx,spy,spz)在给定的解点sp处，我们定义spχ为其范数的平方值：

因此，数据的噪声部分遵循3度卡方分布。变量spχ可以近似为一个正态分布的变量spN：

有了正态分布，spN可以通过正则z变换标准化为spZ:

然而，用于z变换的µ和σ值只能在数据的噪声部分计算——来自卡方的背景活动，即概率密度函数的最低值。因此，µ由spN分布的最左侧模式估计:

出于同样的原因，σ是从Absolute的中位数估计的偏移(MAD)，以之前估计的µ为中心，仅用µ以下的值计算:

在概率密度函数的左边计算的模式和MAD都是关键。通过这种方式，它可以忽略任何高于噪音水平的活动，这些活动可能存在于大脑的某些区域，而不存在于其他区域。使用实际活动进行重新缩放是不正确的，因为它基本上会将它们转换为基线。另一方面，噪声可以在所有解点上看到，它的水平是必须应用的重新缩放的一个很好的估计量。在实现方面，这些估计量在数据的随机子抽样上被多次计算，并最终得到所有这些估计量的两个各自的中位数。

最后，因为我们从正的数据开始(偶极的规范)，我们也希望以正的数据结束，以避免混淆。我们将spZ+定义为spZ向右平移3个标准差，然后除以3，使背景模式最终对齐为1。

经过这个标准化过程后，电流密度的功率在所有解点上是可比较的，其噪声分量是正态分布的(图8)。

图8源定位正则化：(A)3个解点之间平均振幅(范数)差异的时间序列。(B)与(A)相同的时间序列，但归一化后，表明3个解点现在具有相同的振幅范围。(C)这3个解点的直方图，表明背景活动是最左边的分布模式。(D)归一化后的直方图，显示所有背景活动都集中到1。(E)所有解点的直方图(垂直轴)，红色编码为最高的源振幅概率。(F)每个解点归一化后的源振幅概率直方图，表明所有解点现在都有0到1的背景范围，同时保持各自最高的活动。

逆解的结果:矢量与标量

逆矩阵与脑电信号相乘的输出结果是每个解点上都有等效的偶极子。由于每个偶极子是一个三维矢量，它被描述为x、y和z方向上的振幅。在大多数应用中，这个矢量信息是不相关的，只保存偶极子的范数(振幅)，即标量值。这将在每个解点得到正值，如图9

图9分布源的实际矢量结果(3D的左上)和它们对应的振幅值(3D的右上，底部为横向切片)的说明

7.脑电信号源定位的应用

高密度脑电图记录已经成为许多实验和临床实验室的标准，因为大多数制造商都很容易提供这样的系统，而且许多电极的应用已经变得相当容易。因此，脑电图源定位越来越多地用于推断大脑中产生头皮上观察到的活动的区域，这并不奇怪。在临床应用方面，脑电图源定位无疑在癫痫中应用最为广泛，其目的是在药物耐药局灶性癫痫中定位癫痫区。除了临床意义外，癫痫脑电图源定位也为评估不同头源模型的表现和精度提供了独特的可能性，因为颅内记录或手术后的结果可以作为“金标准”。同时记录头皮和颅内脑电图是评价脑电源定位最直接的方法。最近的一项研究显示，在接受脑深部刺激的患者中，高密度(256通道)头皮脑电图与来自脑深部结构的颅内局部场电位同时记录，表明脑电图源定位能够感知并正确定位丘脑或核中自发产生的alpha活动。这个演示为高密度脑电图源成像的使用打开了新的大门，因为它表明源定位不仅仅局限于皮层。

在实验研究中，脑电图源成像已经成为定位涉及感觉、运动和认知功能的不同大脑区域的标准，最常应用于事件相关电位。然而，脑电图源成像也越来越多地用于通过连接度量来定义大规模网络动力学。由于脑电图的高时间分辨率，功能连接方法如格兰杰因果方法被用于研究健康和病理大脑中大规模网络的方向性连接。因此，很明显，这种连接测量必须在源空间而不是头皮电极水平上应用，因为体积传导和参考依赖使基于传感器的连接测量的解释变得困难。因此，脑电图源成像是功能连通性分析的前提。

结论

本文详细描述了从多通道头皮脑电图记录推导出潜在神经元源分布所需的不同步骤。它解释了每个步骤背后的逻辑，以及执行这些步骤需要满足的需求。它说明了如何在一个特定的独立软件中实现这些步骤：Cartool。虽然这可能偶尔会给人一种软件手册而不是一篇综述论文的印象，但我们并不打算声称该软件是唯一允许充分执行这些步骤的软件。还有其他一些独立的或开源的软件包存在，它们以类似或略有不同的方式实现了这些分析步骤。这里我们以Cartool为例来说明它的实现和用法，为使用Cartool的用户提供参考。鉴于脑电图和脑磁图应用中源定位的实践越来越多，用户很好地理解他/她使用的软件是如何实现不同步骤的很重要。我们还认为，将分析的数据和结果可视化、用户在所有不同步骤中仔细检查数据并确保结果有意义是至关重要的(图10)。

图10在Cartool中实现的不同分析步骤的数据和结果的可视化说明

这一综述还旨在让用户了解分析的每一步的障碍和限制，以及必须作出的选择。为了避免对结果的误解，并在出版物中恰当地描述方法，必须了解这些选择的潜在原因以及如何在给定的软件中实现这些选择。最后，我们希望这篇综述有助于全脑电极到EEG源成像是可行的，即使是非工程师也可以做到，并提供有关人脑功能的信息，这些信息无法通过局限于头皮水平的分析来实现。