机器学习-数学基础-连续性和导数

1、函数的连续性：

函数f=f(x),在点X0的某邻居内有定义， 如果当自变量的该变量 x趋近于零时， 相应函数的改变量y趋近于零， 则称y = f(x) 在点x0，处连续.

2、函数连续的，需要满足的条件

1）在该点有定义

2）存在极限

3）极限值等于函数值

3、3种情况间断点

1）f(x)在x0处没有定义

2）极限值不存在

3）满足前两个情况，但是极限不等于函数值

4、间断类别：

1）第一类间断点，第二类间断点。 左右极限都存在，为第一类间断点，否则为第2类间断点

2）跳跃间断点：左右极限都存在，但是不相等

3）可去间断点：存在极限，但是不等于函数值

5、导数

如果平均变化率的极限

,则称此极限为函数 y= f(x) 在x0处的导数，f'(x0)

       ,       或 

6、常用导数公式