【美赛】备赛~
day1
组队分工——建模人
其工作主要是建立模型
数学知识的应用能力：
①概率与数理统计
②运筹与线性规划
③微分方程还有与计算机知识相交叉的知识：计算机模拟等等
建模步骤
模型准备——>模型假设——>模型建立——>模型求解——>模型分析——>模型检验（检验假设是否正确）——>模型应用
建模过程
数据分析——>关联与分析——>分类与辨别——>评价与决策——>预测与预报——>优化与控制
数据处理问题
①插值拟合
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
②小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等）
主要用于诊断数据异常值并进行剔除
③主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
关联与因果
①灰色关联分析方法（样本点的个数较少）
②Superman或kendall等级相关分析
③Person相关（样本点的个数比较多）
④Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
⑤典型相关分析（因变量Y1234，自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
分类与辨别
①距离聚类（系统聚类）常用
②关联性聚类（常用）
③层次聚类
④密度聚类
⑤其他聚类
⑥贝叶斯判别（统计判别方法）
⑦费舍尔判别（训练的样本比较少）
⑧模糊识别（分好类的数据点比较少）
评价与决策
①模糊综合评判：评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
②主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
③层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定
④数据包络（DEA）分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判
⑤秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强
⑥神经网络评价：适用于多指标非线性关系明确的评价
⑦优劣解距离法（TOPSIS法）
⑧投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论
⑨方差分析、协方差分析等
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。
预测与预报
主要有五种：
小样本内部预测
大样本的内部预测
小样本的未来预测
大样本的随机因素或周期特征的未来预测
大样本的未来预测
①灰色预测模型（必须掌握）
满足两个条件可用：
a数据样本点个数少，6-15个
b数据呈现指数或曲线的形式
②微分方程预测（备用）
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据之间的关系。
③回归分析预测（必须掌握）
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量如何变化
样本点的个数有要求：
a自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量之间的关系小
b样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数
c因变量要符合正态分布
优化与控制
①线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
②非线性规划与智能优化算法
③多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过）
④动态规划
⑤图论、网格优化（多因素交错复杂）
⑥排队论与计算机仿真
⑦模糊规划（范围约束）
⑧灰色规划（难）
day2
线性规划模型（LP）
线性规划问题的三个重要因素
决策变量
目标函数
约束条件
MATLAB软件求解
命令为：linprog，解决的线性规划的标准格式为：
其中，A,b,c,x,Aeq,beq,VLB,VUB等均表示矩阵，特别b,c,x,beq,VLB,VUB为列矩阵。
命令linprog的基本调用格式：
如果没有等式约束，就在相应位置上输入空数组[]，不等式约束和上下界也类似，最后的输入项若没有，则可以省略
还可以增加输出
插值与拟合
数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与插值和拟合有关系，例如98年美国赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，2002年吵得火热的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理，2005年的雨量预报的评价的插值计算。2001年的公交车调度拟合问题，2003年的饮酒驾车拟合问题。
区别：
插值问题不一定得到近似函数的表达形式，仅通过插值方法找到未知点对应的值。数据拟合要求得到一个具体的近似函数的表达式。
数据插值
1、interp1():一维插值函数
调用格式：Y1=interp1(X,Y,x1,method)
其中，X、Y是两个等长的已知向量，分别表示采样点和采样值。x1是一个向量或标量，表示要插值的点。 method参数用于指定插值的计算方法：
（1）linear：线性插值（默认方法）。将与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点数据。
（2）nearest：最近点插值。选择最近样本点插值。
（3）pchip：分段3次埃尔米特插值。采用分段三次多项式，除满足插值条件，还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光滑的同时，还具有保形性。
（4）spline：3次样条插值。每个分段内构造一个三次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数。
2、interp2():二维插值函数
调用格式：Z1=interp2(X,Y,Z,x1,Y1,method)
其中，X、Y是两个已知向量，表示两个参数的采样点，Z是采样点对应的函数值。x1、Y1是两个向量或标量，表示要插值的点。
曲线拟合
曲线拟合同数据插值类似，也是函数逼近的方法：构造函数g(x)去逼近未知函数f(x)，使得误差
1、最小二乘法：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。
设p(x)是一个多项式函数
且
的值最小，则p(x)为原函数y=f(x)的逼近函数。
2、MATLAB中的多项式拟合函数为polyfit()，其功能为求得最小二乘拟合多项式系数，其调用格式为：
（1）P=polyfit(X,Y,m)
（2）[P,S]=polyfit(X,Y,m)
（3）[P,S,mu]=polyfit(X,Y,m)：根据样本数据X和Y，产生一个m次多项式P及其在采样点误差数据S，mu是一个二元向量，mu(1)是mean(X)，而mu(2)是 std(X)。
3、注意事项
（1）要对问题的背景进行详细的分析。
（2）采样点并非越多越好，适当的时候，可以减少采样点，分段进行拟合。