动态规划--找零钱有多少种方法

问题： 给定数组arr，arr中的所有的值都为正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。

分析：arr长度为N，生成行数为N，列数为aim+1的矩阵dp。dp[i][j]的含义是在使用arr[0]…arr[i]货币的情况下，组成钱数j的方法数。

1. 如果完全不用arr[i]货币，只使用arr[0]…arr[i-1]货币时，方法数为dp[i-1][j]。
2. 如果用1张arr[i]货币，剩下的钱使用arr[0.......i-1]货币组成，方法数为dp[i-1][j-1*arr[i]]。
3. 如果用2张arr[i]货币，剩下的钱使用arr[0......i-1]货币组成，方法数为dp[i-1][j-2*arr[i]]。
4. 如果用3张arr[i]货币，剩下的钱使用arr[0......i-1]货币组成，方法数为dp[i-1][j-3*arr[i]]。
5. ……......................

dp[i][j]的值即为上述所有值得累加和。

求每一个位置都需要枚举，时间复杂度为O(aim)。dp一共有N*aim个位置，所以总的时间复杂度为O(N*aim^2)

具体实现如下：

package basic_sork;

//找零钱---动态规划方法
public class dp_find_money_way2 {
	public static void main(String[] args){
		int[] array={1,5,2};
		int aim=10;
		System.out.print(coins(array,aim));
	}
	public static int coins(int[] arr,int aim){
		//申明arr.lenght,aim+1的数组
		int[][] dp=new int[arr.length][aim+1];
		for(int i=0;i