信息隐藏与数字水印实验4-LSB信息隐藏的卡方分析

LSB信息隐藏的卡方分析

一、 实验目的
了解什么是隐写分析（steganalysis），隐写分析与信息隐藏和数字水印的关 系。掌握基于图像的 LSB 隐写的分析方法，设计并实现一种基于图像的 LSB 卡方隐写分析方法。

二、 实验环境
（1）Windows10 或 11 系统
（2）Python 3.7 或以上
（3）图像文件 man.bmp

三、 实验要求
（1）在灰度图 man.bmp 利用 LSB 方法随机嵌入 0 和 1 的比特，嵌入率为 100% ， 后 生 成 mangraystego.bmp ， 在 一 行 两 列 中 输 出 mangray.bmp 和 mangraystego.bmp，截图插入到实验报告中；
（2）并计算隐写后的图像的峰值信噪比，从主观（视觉效果）和客观（峰值信噪比）上来查看隐写后图像的透明性。将峰值信噪比的结果截图插入到实验报告中。
（3）比较嵌入秘密信息前后的直方图变化，将直方图显示在屏幕上，截图插入到实验报告中。直方图输出的时候要求输出灰度值为 40-60 的灰度值，不需要输出全部的 0-255 的灰度值的数量。
（4）利用卡方分析方法判断隐写后的图像是否隐藏秘密信息，计算 p，将结果截图插入到实验报告中。

四、 实验步骤和结果
1.灰度图LSB嵌入
作业（1）：在灰度图 man.bmp 利用 LSB 方法随机嵌入 0 和 1 的比特，嵌入率为100%，后生成 mangraystego.bmp ， 在一行两列中输出 mangray.bmp 和 mangraystego.bmp，截图插入到实验报告中；

实验步骤：
（1）读取图像man.bmp，把彩色图像转为灰度图；
（2）根据嵌入率生成0/1比特信息，嵌入率为100%，并将信息写入
（3）在一行两列中输出 mangray.bmp 和 mangraystego.bmp

代码：

from PIL import Image
from function import stgPrb
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#图像的基本信息
img = Image.open("man.bmp")
width = img.size[0]
height = img.size[1]
#rgb 彩色图像转灰度图
def rgb2gray(img):
    img = img.convert("L")
    return img

#根据嵌入率生成 0/1 比特随机信息
def randomMsg(percent):
    if percent>0 and percent<=1:
        row = round(width * percent)
        col = round(height * percent)
        return np.random.randint(0,2,(col,row))
    else:
        raise Exception("传入的值必须属于(0,1]")

#将信息写入
def lsbWritein(img,msg):
    for y in range(len(msg)):
        for x in range(len(msg[0])):
            color = img.getpixel((x,y))
            temp = bin(color).replace('0b','')
            #不满足 8bit 长度的在高位补 0
            for j in range(8-len(temp)):
                temp = '0' + temp
            temp = temp[0:7]+str(msg[y][x])
            img.putpixel((x,y),int(temp,2))
    return img

#主函数
def main():
    img_gray = rgb2gray(img)
    #根据隐写率大小生成秘密信息，隐写率为 1
    rt = 1
    msg = randomMsg(rt)
    #lsb 隐写
    img_lsb = lsbWritein(img_gray,msg)
    img_lsb.save("mangraystego.bmp")

    plt.figure(figsize=(14, 6))
    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img_gray, 'gray')
    plt.title('img_gray')
    plt.xticks([]), plt.yticks([])

    plt.subplot(122)
    plt.imshow(img_lsb, 'gray')
    plt.title('img_lsb')
    plt.xticks([]), plt.yticks([])

    plt.show()

main()

结果：
原灰度图像与隐写图像对比如图：

2.计算峰值信噪比
作业（2）：并计算隐写后的图像的峰值信噪比，从主观（视觉效果）和客观（峰值信噪比）上来查看隐写后图像的透明性。将峰值信噪比的结果截图插入到实验报告中。

实验步骤：
（1）读入图像
（2）通过公式计算峰值信噪比

代码：

import math
import numpy as np
import cv2

def psnr(img1, img2):
    img1 = np.float64(img1)
    img2 = np.float64(img2)
    mse = np.mean((img1 / 1.0 - img2 / 1.0) ** 2)
    if mse < 1.0e-10:
        return 100
    PIXEL_MAX = 255.0
    return 20 * math.log10(PIXEL_MAX / math.sqrt(mse))

img_gray = cv2.imread('man.bmp')
img_lsb = cv2.imread('mangraystego.bmp')
res = psnr(img_gray, img_lsb)
print(res)

结果：
计算结果如下图，每次随机嵌入后的结果不同：

隐写图像透明度分析：
从主观（视觉效果）上 ， 以嵌入率 100% 进行 LSB 隐写后的图像 mangraystego.bmp 与原图像 man.bmp 十分相似，肉眼无法观察出来两者的区别， 即在视觉效果上隐写后的图像透明性较好；
从客观（峰值信噪比）上，每次嵌入不同的随机信息后，两张图片的 PSNR 值不同，但数值大多为 50 上下。由于峰值信噪比越大，图像的透明性越好，故 本实验中 LSB 隐写后的图像透明度较好，但仍有改进空间。

3.比较隐写前后的直方图变化
（3）比较嵌入秘密信息前后的直方图变化，将直方图显示在屏幕上，截图插入到实验报告中。直方图输出的时候要求输出灰度值为 40-60 的灰度值，不需要输出全部的 0-255 的灰度值的数量。
实验步骤：
（1）读取图像，将彩色图像转变为灰度图
（2）生成随机信息，以嵌入率100%进行LSB隐写
（3）绘制表格，灰度值范围为40-60

代码：

#PIL 图像处理库
from PIL import Image
#表格绘制库
import matplotlib.pyplot as plt
#数学库
import numpy as np

#图像的基本信息
img = Image.open("man.bmp")
width = img.size[0]
height = img.size[1]

#rgb 彩色图像转灰度图
def rgb2gray(img_):
    img_ = img_.convert("L")
    return img_

#生成随机信息
def randomMsg(percent):
    if percent>0 and percent<=1:
        row = round(width * percent)
        col = round(height * percent)
        return np.random.randint(0,2,(col,row))
    else:
        raise Exception("传入的值必须属于(0,1]")

#将信息写入
def lsbWritein(img,msg):
    for y in range(len(msg)):
        for x in range(len(msg[0])):
            color = img.getpixel((x,y))
            temp = bin(color).replace('0b','')
            #不满足 8bit 长度的在高位补 0
            for j in range(8-len(temp)):
                temp = '0' + temp
            temp = temp[0:7]+str(msg[y][x])
            img.putpixel((x,y),int(temp,2))
    return img

#主函数
def main():
    plt.figure("pixel")
    #以嵌入率 100%进行 lsb 隐写
    rt = 1
    img_gray = rgb2gray(img)
    martix_gray = np.array(img_gray)
    msg = np.array(randomMsg(rt))
    img_lsb = lsbWritein(img_gray,msg)
    martix_lsb = np.array(img_lsb)

    #表格绘制，范围为 40-60
    x = range(40,61, 1)
    plt.subplots_adjust(hspace=0.3) # 调整子图间距
    plt.subplot(211)
    plt.title("img_gray")
    plt.hist(martix_gray.flatten(),bins=np.arange(40,61,1),rwidth=0.1,align='left')
    plt.xticks(x)

    plt.subplot(212)
    plt.title("img_lsb")
    plt.hist(martix_lsb.flatten(),bins=np.arange(40,61,1),rwidth=0.1,align='left')
    plt.xticks(x)

    plt.show()

main()

结果：
原灰度图像与 lsb 隐写图像的直方图比较如下图(40-60 范围内)：

由对比可知，相同灰度值下，LSB 隐写前的数值较大，而 LSB 隐写后约降为原来的 1/2。同时，LSB 隐写前的 T[2i]与 T[2i+1]数值相差很大，而 LSB 隐写后两者十分相近。因此通过直方图对比，我们可以得知图像发生了信息隐藏。

4.利用卡方分析方法判断隐写，并计算p值
作业（4）：利用卡方分析方法判断隐写后的图像是否隐藏秘密信息，计算 p，将结果截图插入到实验报告中。

实验步骤：
（1）读取图像，彩色图转为灰度图
（2）根据隐写率大小生成秘密信息，隐写率为1
（3）对图片进行卡方分析，计算p值

卡方分析函数源代码 function.py 如下，返回值为 p：

#function.py
#统计学库
from scipy.stats import chi2
#数学库
import numpy as np
#卡方分析
def stgPrb(martix):
    count = np.zeros(256,dtype=int)
    for i in range(len(martix)):
        for j in range(len(martix[0])):
            count[martix[i][j]] += 1
    h2i = count[2:255:2]
    h2is = (h2i+count[3:256:2])/2
    filter= (h2is!=0)
    k = sum(filter)
    idx = np.zeros(k,dtype=int)
    for i in range(127):
        if filter[i]==True:
            idx[sum(filter[1:i])]=i
    r=sum(((h2i[idx]-h2is[idx])**2)/(h2is[idx]))
    p = 1-chi2.cdf(r,k-1)
    return p

利用步骤 1 灰度图 LSB 嵌入的结果，直接将嵌入率确定为 1，利用卡方分析计算 p 值，源代码如下（改自 LSB 卡方分析.py）：

代码：

from PIL import Image
from function import stgPrb
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#图像的基本信息
img = Image.open("man.bmp")
width = img.size[0]
height = img.size[1]
#rgb 彩色图像转灰度图
def rgb2gray(img):
    img = img.convert("L")
    return img

#生成 0/1 比特随机信息
def randomMsg(percent):
    if percent>0 and percent<=1:
        row = round(width * percent)
        col = round(height * percent)
        return np.random.randint(0,2,(col,row))
    else:
        raise Exception("传入的值必须属于(0,1]")

#将信息写入
def lsbWritein(img,msg):
    for y in range(len(msg)):
        for x in range(len(msg[0])):
            color = img.getpixel((x,y))
            temp = bin(color).replace('0b','')
            #不满足 8bit 长度的在高位补 0
            for j in range(8-len(temp)):
                temp = '0' + temp
            temp = temp[0:7]+str(msg[y][x])
            img.putpixel((x,y),int(temp,2))
    return img

#主函数
def main():
    img_gray = rgb2gray(img)
    #根据隐写率大小生成秘密信息，隐写率为 1
    rt = 1
    msg = randomMsg(rt)

    #lsb 隐写
    img_lsb = lsbWritein(img_gray,msg)
    img_lsb.save("mangraystego.bmp")

    # 确定隐写率为 1，对图片进行卡方分析,计算 p 值
    martix = np.array(img_lsb)
    p = stgPrb(martix[0:width, 0:height])
    print(p)

main()

结果：
p 值计算结果如下图，每次随机嵌入后的结果不同：

由于 p 值十分接近 1，可以通过卡方分析判定在图像 mangraystego.bmp 在嵌入率 100%的情况下进行了 LSB 隐写。

五、 实验心得体会
在本学期的最后一次实验中，我们学习了LSB信息隐藏的卡方分析。了解了在灰度图中利用 LSB 方法以不同的嵌入率随机嵌入0/1比特的操作，并能够计算隐写后的图像的峰值信噪比，比较嵌入秘密信息前后的直方图变化。最后学会了利用卡方分析方法判断隐写后的图像是否隐藏秘密信息，计算 p的方法。
在本节第一个小实验中，刚开始忘记修改嵌入率，后来复查实验报告的时候才发现，并及时修改。