tarjan算法寻找无向图的强连通分量

强连通：在一个有向图G里，设有两个点a和b，由a有一条路可以走到b，由b又有一条路可以走到a，我们就叫这两个顶点（a，b）强连通。

强连通图：如果在一个有向图G中，每两个点都强连通，我们就叫这个图为强连通图。

强连通分量：在一个有向图G中，有一个子图，这个子图每2个点都满足强连通，我们就叫这个子图叫做强连通分量。

 

概念：

1）DFN[i]：i节点在被搜索到时的编号，它的值根据搜索次序会依次递增；

2）LOW[i]：i节点联通到的最小值，初始化为DFN[i]值，会根据遍历到的节点不断更新，不断选择最小的LOW值。

假设有无向图

1）从1节点开始，1入栈，且DFN[1] == LOW[1] == 1

2）1开始遍历搜索，搜索到2，2入栈，且DFN[2] == LOW[2] == 2

3）2开始遍历搜索，搜索到3，3入栈，且DFN[3] == LOW[3] == 3

4）3开始遍历搜索，搜索到4，4入栈，且DFN[4] == LOW[4] == 4

5）4开始遍历搜索，搜索到5，5入栈，且DFN[5] == LOW[5] == 5

5）5开始遍历搜索，

5.1）搜索到2，此时2在栈内，则LOW[5]取(LOW[5]，LOW[2])中的最小值，即LOW[5]==2，DFN[5]==5

5.2）搜索到1，此时1在栈内，则LOW[5]取(LOW[5]，LOW[1])中的最小值，即LOW[5]==1，DFN[5]==5

6）5搜索完毕，开始回退，此时LOW[5]==1，DFN[5]==5不相等，说明不是强连通分量的根节点，将5出栈

7）4搜索完毕，此时LOW[4]==min(LOW[4]，LOW[5])==1 != DFN(4)，4出栈

8）3搜索完毕，此时LOW[3]==min(LOW[3]，LOW[4])==1 != DFN(3)，3出栈

9）2搜索完毕，此时LOW[2]==min(LOW[2]，LOW[3])==1 != DFN(2)，2出栈

10）1继续搜索，搜索到6，6入栈，且DFN[6] == LOW[6] == 6

11）6开始遍历搜索，搜索到7，7入栈，且DFN[7] == LOW[7] == 7

12）7搜索完毕，此时LOW[7]== DFN(7)==7，说明7是一个强连通节点，并将7出栈

13）从6继续搜索到8，8入栈，且DFN[8] == LOW[8] == 8

14）8继续搜索，搜索到9，9入栈，且DFN[9] == LOW[9] == 9

15）9继续搜索，搜索到6，此时6在栈内，则令LOW[9]==min(LOW[9]，LOW[6])==6

16）9搜索完毕，开始回退，此时LOW[9]== 6 != DFN(9) == 9，9出栈

17）8搜索完毕，开始回退，此时LOW[8]==min(LOW[8]，LOW[9])==6 != DFN(8),8出栈

18）6搜索完毕，开始回退，此时LOW[6]== DFN(6)==6，说明6是一个强连通节点，并将6出栈

19）1搜索完毕，开始回退，此时LOW[1]== DFN(1)==1，说明1是一个强连通节点，并将1出栈

20）所有节点遍历完成，结束

得到强连通节点7，6，1。