支持度，频繁项目集、置信度、关联规则、强关联规则、Appriori
关联规则挖掘与算法
一、支持度与频繁项目集：
(注：编辑器会根据文章标题自动生成目录) 一、事务数据库：
二、支持度与频繁项目集：
如表所示交易数据库，其项集 I={a,b,c,d,e}，
| T | 购买的商品 |
|---|---|
| t1 | a,b,c,d |
| t2 | b,c,e |
| t3 | a,b,c,e |
| t4 | b,d,e |
| t5 | a,b,c,d |
1、支持度：
例：{a,b}在D上的支持度为：3/5
{b,d}在D上的支持度为:3/5
2、频繁项目集
(1)频繁项目集(Frequent Itemsets)：
还是看上面的表，假设最小支持度为0.4
D的个数为：5
计算出最小支持数：0.4x5=2
(候选频繁1-项集C1)
| I-项集 | 支持数 |
|---|---|
| {a} | 3 |
| {b} | 5 |
| {c} | 4 |
| {d} | 3 |
| {e} | 3 |
(频繁1-项集L1)
| I-项集 | 支持数 |
|---|---|
| {a} | 3 |
| {b} | 5 |
| {c} | 4 |
| {d} | 3 |
| {e} | 3 |
(候选频繁2-项集C2)
| I-项集 | 支持数 |
|---|---|
| {a,b} | 3 |
| {a,c} | 3 |
| {a,d} | 2 |
| {a,e} | 1 |
| {b,c} | 4 |
| {b,d} | 3 |
| {b,e} | 3 |
| {c,d} | 2 |
| {c,e} | 2 |
| {d,e} | 1 |
(频繁2-项集L2)
| I-项集 | 支持数 |
|---|---|
| {a,b} | 3 |
| {a,c} | 3 |
| {a,d} | 2 |
| {b,c} | 4 |
| {b,d} | 3 |
| {b,e} | 3 |
| {c,d} | 2 |
| {c,e} | 2 |
(候选频繁3-项集C3)
| I-项集 | 支持数 |
|---|---|
| {a,b,c} | 3 |
| {a,b,d} | 2 |
| {a,b,e} | 1 |
| {b,c,d} | 2 |
| {b,c,e} | 2 |
(频繁3-项集L3)
| I-项集 | 支持数 |
|---|---|
| {a,b,c} | 3 |
| {a,b,d} | 2 |
| {b,c,d} | 2 |
| {b,c,e} | 2 |
(候选频繁4-项集C4)
| I-项集 | 支持数 |
|---|---|
| {a,b,c,d} | 2 |
| {a,b,c,e} | 1 |
(频繁4-项集L4)
| I-项集 | 支持数 |
|---|---|
| {a,b,c,d} | 2 |
无(频繁4-项集L4)
综上所诉：频繁项目集为：{{a}，{b}，{c}，{d}，{e}，{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{b,e}，{c,d}，{c,e}，{a,b,c}，{a,b,d}，{b,c,d}，{b,c,e}，{a,b,c,d}}
(2)最大频繁项目集(Maximum Frequent Itemsets)
频繁项目集中挑选出所有不被其它元素包含的频繁项目集
上面的频繁项目集{{a}，{b}，{c}，{d}，{e}，{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{b,e}，{c,d}，{c,e}，{a,b,c}，{a,b,d}，{b,c,d}，{b,c,e}，{a,b,c,d}}
最大频繁项目集：{{b,c,e}，{a,b,c,d}}。
二、置信度与关联规则
1、置信度(Confidence)又称信任度、可信度。有如下定义：
还是以上面那个表为例，为看时更加方便，我将上面那个表移了下来。
如表所示交易数据库，其项集 I={a,b,c,d,e}，
| T | 购买的商品 |
|---|---|
| t1 | a,b,c,d |
| t2 | b,c,e |
| t3 | a,b,c,e |
| t4 | b,d,e |
| t5 | a,b,c,d |
I1={b,c},I2={d}
含有{b,c}的有t1、t2、t3、t5.
含有{b,c,d}的有t1、t5.
2、强关联规则
（Strong Association Rule）：
D在I中满足最小支持度和最小信任度的关联规则称为强关联规则。
（这里的满足是指大于等于）
三、 Appriori
1、Appriori属性1：如果项目集X是频繁项目集，哪么它的所有非空子集都是频繁项目集。
2、Appriori属性2：如果项目集X是非频繁项目集，那么它的所有超集都是非频繁项目集。
超集：如图S1是S2的超集。
Apriori算法的目标是找到最大的K项频繁集
由此可生成强关联规则
首先找出：候选频繁1-项集以及支持度，根据最小支持度进行剪枝得到频繁1-项集以及支持度，链接生成候选频繁2项集。2、进行迭代直到得出最大的K项频繁集。
四、关联规则
1、关联规则生成步骤：
2、强关联规则
（大于等于最小支持度与置信度）
下面是最大频繁项目集{2，3，5}的强关联规则
下面给出两条定理：
