经过量子破坏后，一种方法毫发无损地幸存下来

来源：Science AI

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一种用于研究数据「形状」的小众数学方法的量子扭曲，称为拓扑数据分析 (TDA)。

量子计算机被大肆宣传，但事实是我们仍然不确定它们有什么用。这些设备利用了亚原子世界的特殊物理特性，并有可能执行普通经典计算机根本无法执行的计算。但事实证明，很难找到具有明显「量子优势」的任何算法的例子，这些算法的性能超出了经典机器的范围。

在 21 世纪 10 年代的大部分时间里，许多计算机科学家认为一组特定的应用程序很有可能会发现这一优势。当某些数据分析计算由量子计算机处理时，它们的速度会呈指数级增长。

后来，Ewin Tang 出现了。2018年，18岁 的她刚从大学毕业，她找到了经典计算机解决这些问题的新方法，削弱了量子算法所承诺的优势。对于许多研究量子计算机的人来说，Tang 的工作是一种清算。荷兰量子计算研究中心 QuSoft 的理论计算机科学家克里 Chris Cade 说：「这些超级令人兴奋的用例一个接一个地被扼杀了。」

但有一种算法毫发无损地幸存下来：对一种用于研究数据「形状」的小众数学方法的量子扭曲，称为拓扑数据分析 (TDA)。在 9 月份的一系列论文之后，研究人员现在认为，这些 TDA 计算超出了经典计算机的掌握范围，这可能是由于与量子物理学的隐藏联系。但这种量子优势可能只出现在高度特定的条件下，使其实用性受到质疑。

共同创建量子 TDA 算法的麻省理工学院量子力学工程师 Seth Lloyd 对其起源记忆犹新。2015 年，他和物理学家 Paolo Zanardi 正在比利牛斯山脉一个田园诗般的小镇参加量子物理研讨会。会议开始几天后，他们跳过会谈，在酒店露台上闲逛，试图让自己的头脑沉浸在一种他们听说过的用于分析数据的「疯狂抽象」数学技术中。

Zanardi 爱上了 TDA 背后的数学，它植根于拓扑学，这是数学的一个分支，关注形状被压扁、拉伸或扭曲时仍然存在的特征。「这是渗透一切的数学分支之一，」莱顿大学的量子计算研究员 Vedran Dunjko 说。「它无处不在。」 该领域的核心问题之一是物体上的孔数，称为 Betti 数。

拓扑可以扩展到我们熟悉的三个维度之外，使研究人员能够计算 4 维、10 维甚至 100 维物体中的 Betti 数。这使得拓扑成为分析大数据集形状的有吸引力的工具，大数据集还可以包括数百个相关性和连接维度。

目前，经典计算机最多只能计算四个维度的 Betti 数。在那个比利牛斯山酒店的露台上，Lloyd 和Zanardi试图打破这个障碍。经过大约一周的讨论和潦草的方程式，他们有了量子算法的基本框架，可以估计非常高维度的数据集中的 Betti 数。他们于 2016 年发表了它，研究人员欢迎它进入他们认为具有有意义的量子优势的数据分析量子应用组。

    

论文链接：

https://www.nature.com/articles/ncomms10138

两年之内，TDA 是唯一一个没有受到 Tang 的工作影响的。虽然 Tang 承认 TDA「确实与其他的不同」，但她和其他研究人员不禁要问，它的逃脱在多大程度上可能是侥幸。

Dunjko 和他的同事们决定再试一次，为 TDA 寻找一种可以消除其量子优势的经典算法。为此，他们试图将 Tang 的方法应用于这一特定应用，但不知道会发生什么。「我们真的不确定。有理由相信这一个可能在‘Tang 化’中幸存下来，」他回忆道。

活下来了。在 2020 年首次作为预印本发布并于今年 10 月在 Quantum 上发表的结果中，Dunjko 的团队表明 TDA 的存活并非侥幸。要找到一种能够与量子算法保持同步的经典算法，「你必须做一些不同的事情，而不仅仅是盲目地将 Ewin Tang 的 [过程] 应用于 Seth Lloyd 的算法，」该论文的合著者之一 Cade 说。

    

论文链接：

https://quantum-journal.org/papers/q-2022-11-10-855/

我们不确定经典算法能否赶上 TDA，但我们可能很快就会赶上。「为了证明这一点，我们需要采取四个步骤……也许我们已经采取了三个步骤，」初创公司 QC Ware 的理论物理学家 Marcos Crichigno 说。迄今为止最好的证据来自他去年与 Cade 一起发表的一篇论文，该论文表明经典计算机无法有效地解决类似的拓扑计算。Crichigno 目前正在努力为 TDA 专门证明相同的结果。

Marcos Crichigno。

Crichigno 怀疑 TDA 的弹性指向与量子力学的内在联系——而且是完全出乎意料的系。这种联系来自超对称性，这是粒子物理学中的一种理论，它提出构成物质的粒子和携带力的粒子之间存在深度对称性。事实证明，正如物理学家 Ed Witten 在 20 世纪 80 年代所解释的那样，拓扑学的数学工具可以轻松地描述这些超对称系统。受 Witten 工作的启发，Crichigno 一直在通过使用超对称来研究拓扑来反转这种联系。

「太疯狂了。这是一种非常、非常、非常奇怪的联系，」Dunjko 说，他没有参与 Crichigno 的工作。

这种隐藏的量子联系可能是 TDA 与众不同的原因，Cade 说，他曾与 Crichigno 就此进行过合作。「从本质上讲，这确实是一个量子力学问题，尽管它看起来不像，」他说。

但是，虽然 TDA 目前仍然是量子优势的一个例子，但亚马逊网络服务、谷歌和麻省理工学院 Lloyd 实验室最近的研究已经大大缩小了优势最明显的可能场景。为了使算法的运行速度比经典技术快得多（通常是量子优势的标准），高维空洞的数量需要大到难以想象，达到数万亿级。否则，该算法的近似技术根本就没有效率，抹杀了对经典计算机的任何有意义的改进。

在现实世界的数据中，这是「一组很难找到的条件」，Cade 说，他没有参与这三篇论文中的任何一篇。谷歌研究的资深作者之一 Ryan Babbush 表示，很难确定这些情况是否存在，所以目前，我们只有直觉，他和 Cade 都不认为这些情况会普遍存在。

Tang 现在是华盛顿大学的一名博士生，他认为 TDA 不是该领域正在寻找的实际量子应用，因为存在这些局限性。她说，「我认为这个领域作为一个整体已经重塑」以摆脱算法狩猎。她预计量子计算机对于了解量子系统本身最有用，而不是用于分析经典数据。

但近期工作背后的研究人员并不认为 TDA 是死胡同。在最近的预印本发布后，所有研究团队召开了一次 Zoom 会议，「我们每个人都知道下一步该怎么做，」与谷歌团队合作的 Dunjko 说。例如，Crichigno 希望探究拓扑学和量子力学之间的这种联系会产生更多意想不到的量子问题，这些问题可能特别适合量子计算。

总是存在一种创造性的新古典方法的威胁，它可以做 Tang 和 Dunjko 做不到的事情，并最终推翻 TDA。Dunjko 说：「我不会拿我的房子、我的车或我的猫打赌，」这不会发生。「但这个故事并没有消亡。我认为这是我一点都不担心的主要原因。」

参考内容：

https://www.quantamagazine.org/after-a-classical-clobbering-a-quantum-advantage-remains-20221207/

编辑：王菁

校对：林亦霖