DFS——剪枝实战

1：子集和问题

给定n个不同的正整数集合w=（w1，w2，…，wn）和一个正数W，要求找出w的子集s，使该子集中所有元素的和为W。

输入格式:
第一行输入n和W，第二行依次输入n个数。

输出格式:
每行输出一个符合要求的子集。

输入样例1:

4 31
11 13 24 7

输出样例1:

11 13 7 
24 7 

#include

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int w[N], op[N];

void dfs(int idx, int sum)
{
    if(sum > m || idx > n) return ; // 可行性减枝
    if(sum == m)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            if(op[i])
                cout << w[i] << ' ';
        
        cout << endl;
        return ;
    }
    op[idx] = 1;
    dfs(idx + 1, sum + w[idx]);
    op[idx] = 0;
    dfs(idx + 1, sum);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> w[i];
    
    dfs(0, 0);
    
    return 0;
}

2：0/1背包问题

0/1背包问题。给定一载重量为W的背包及n个重量为wi、价值为vi的物体，1≤i≤n,要求而且重量和恰好为W具有最大的价值。

输入格式:
第一行输入背包载重量W及背包个数n，再依次输入n行，每行为背包重量wi和价值vi。

输出格式:
第一行输出装入背包内的物体编号(末尾有空格),若没有任何物品能装入，输出: No，第二行输出背包内的物体总价值。

输入样例1:

5 10
2 6
2 3
6 5
5 4
4 6

输出样例1:

1 2 5 
15

输入样例2:

2 10
11 2
13 100

输出样例2:

No
0

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N], op[N], f[N];
int maxv;

  // 下标，当前体积，当前价值，标记
void dfs(int idx, int cv, int cw, int op[N]) {
    if(idx > n ) {
        if(maxv < cw)
        {
            maxv = cw;
            for (int i = 1; i <= n; i ++ )
                f[i] = op[i];
        }
        return;
    }
    op[idx] = 0;
    dfs(idx + 1, cv, cw, op);

    if(cv + v[idx] <= m)  // 剪枝 
    {
        op[idx] = 1;
        dfs(idx + 1, cv + v[idx], cw + w[idx], op);
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    dfs(1, 0, 0, op);
    int tt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if(f[i])
        {
            tt = 1;
            cout << i << ' ';
        }
    }
    if(!tt) cout << "No";
    cout << endl << maxv;
    return 0;
}

3：求解简单装载问题

有n个集装箱要装上一艘载重量为W的轮船，其中集装箱i（1≤i≤n）的重量为wi。不考虑集装箱的体积限制，现要这些集装箱中选出若干装上轮船，使它们的重量之和等于W，当总重量相同时要求选取的集装箱个数尽可能少。
输入格式:
第一行输入集装箱个数n和载重量W，第二行依次输入n个集装箱的重量wi。

输出格式:
输出选取的集装箱编号（按输入顺序从1开始依次编号）。

输入样例1:

5 10
5 2 6 4 3

输出样例1:

3 4  

#include 

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;

int w[N], op[N], f[N];

int minv = 0x3f;

void dfs(int u, int cw, int sw, int op[], int cnt)
{
	if(u > n)
	{
		if(cw == m && cnt < minv)
		{
			minv = cnt;
			for (int i = 1; i <= n; i ++ )
				f[i] = op[i];
		}
		return ;
	}
	op[u] = 1;
	if(cw + w[u] <= m) //左孩子结点剪枝：装载满足条件的集装箱
		dfs(u + 1, cw + w[u], sw - w[u], op, cnt + 1);
	op[u] = 0;
	if(cw + sw - w[u] >= m) //右孩子结点剪枝
		dfs(u + 1, cw, sw - w[u], op, cnt);
}
void Print()
{
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		if(f[i])
			cout << i << ' ';
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	
	int sw = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		cin >> w[i];
		sw += w[i];
	}
	dfs(0, 0, sw, op, 1);
	
	Print();
	
	return 0;
}