六自由度机器人牛顿-欧拉法动力学建模（自己学习用）

目录

一、理论知识

1、机器人正向运动学与逆向运动学

2、机器人动力学建模方法

3、推牛顿-欧拉法

（1）一些物理概念

（2）牛顿-欧拉法推导

二、算法实现

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都是自己在建立模型过程中发现需要掌握的知识点，找的一些别人的讲解以及教学视频的内容。

一、理论知识

1、机器人正向运动学与逆向运动学

看到一个用公式表示各个机器人学部分的内涵：

• 轨迹规划： x=>˙x,¨x ，根据笛卡尔位置生成平滑的速度和加速度；
• 逆向运动学： x,˙x,¨x=J+=>q,˙q,¨q ，根据笛卡尔轨迹生成生成关节空间轨迹；
• 逆向动力学：τ=M(Θ)¨Θ+V(Θ,˙Θ)+G(Θ) ， 根据关节运动状态生成关节驱动力矩；
• 正向动力学： Θ=∬¨Θ=∬τ−(V(Θ,˙Θ)+G(Θ)) ，根据驱动力矩生成机械臂运动状态；
• 正向运动学: q,˙q,¨q=>x,˙x,¨x, 根据关节运动状态生成关节驱动力矩；

正向动力学：已知机器人的关节驱动力矩和上一时刻的运动状态（角度和角速度），计算得到机器人下一时刻的运动加速度，再积分得到速度和角度；

逆向动力学: 已知机器人各个时刻的运动状态（加速度，速度和角度等），求解得到机器人的驱动力和力矩；

动力学类型	用途	已知	求解量
正向	数值仿真，半实物仿真	驱动力矩	运动状态
逆向	前馈控制，反馈控制，重力补偿，零部件校核	运动状态	驱动力矩

2、机器人动力学建模方法

主要有牛顿欧拉法、拉格朗日、多体系统传递矩阵法

动力学模型最终的方程表示如下：

3、推牛顿-欧拉法

（1）一些物理概念

惯性矩：是一个几何量，通常被用作描述截面抵抗弯曲的性质。惯性矩的国际单位为(m4)。即面积二次矩，也称面积惯性矩，而这个概念与质量惯性矩（即转动惯量）是不同概念。

惯性积：质量惯性积是刚体动力学中一个重要的质量几何性质。刚体中的质量微元 Δmi与这微元的两个直角坐标的乘积对刚体的总和。

转动惯量：转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度，转动惯量与旋转轴的选取和刚体本身质量分布有关。

惯性张量：是表示刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小，是二阶对称张量。 转动惯量 (Moment of Inertia)是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。另外选一些坐标系，惯性张量可以成为对角型。

平行移轴概念：由于实际应用中，质心位置必然不会和坐标系重合，所以需要用到平行移轴定理将以刚体质心为原点的坐标系平移到运动学坐标系

此处定义质心坐标系为{G}，运动学坐标系为{O}
对于刚体质心坐标系{G}刚体惯性张量可以表示为：

质心{G}相对于{O}的位置为：( x , y , z ) 
则根据平行轴定理有对于{O}的惯性张量为：

（2）连杆间力和力矩传递

（3）连杆之间加速度传递

（4）牛顿-欧拉法推导

首先从连杆1到n递推计算各连杆的速度和加速度；再由牛顿欧拉公式计算每个连杆的惯性力和力矩；最后从连杆n到1递推计算各连杆内部相互作用的力和力矩。

牛顿方程：

欧拉方程：

1）向外递推连杆速度、加速度

2）向内递推计算力、力矩

二、算法实现

还是不放自己瞎写的程序了