P1220 关路灯（区间dp）

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了 nn 盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为 1m/s1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：mm）、功率（WW），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入格式

第一行是两个数字 nn（表示路灯的总数）和 cc（老张所处位置的路灯号）；

接下来 nn 行，每行两个数据，表示第 11 盏到第 nn 盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式

一个数据，即最少的功耗（单位：JJ，1J=1W\times s1J=1W×s）。

输入输出样例

输入 #1复制

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出 #1复制

270  

说明/提示

样例解释

此时关灯顺序为 3 4 2 1 5。

数据范围

1\le n\le501≤n≤50，1\le c\le n1≤c≤n。

思路：

当走的区间是i~j的时候，要么是从i到j，要么是从j到i，所以最后有两个状态要么是在i要么在j

f[i][j][0]表示区间i~j的灯关了之后，站在i所消耗的最小时间

f[i][j][1]表示区间i~j的灯关了之后，站在j所消耗的最小时间

初始化：求最小，先全初始化f为正无穷，在起点的状态是0，即f[c][c][1]=f[c][c][0]=0；

那么我们考虑f[i][j][1]的状态转移

要从i走到j这个位置，先把i到j-1这个区间走完，再到达j这个位置

那么i~j-1这个区间走完有两种走法:

1是i->j-1即f[i][j-1][1]，那状态转移就是f[i][j-1][1]+耗损的电量

耗损的电量=亮着的灯的功率*走到j所需要的时间

那么亮着的灯就是除了i~j-1这个区间的灯被关上了，其他的灯都在亮着

即s[n]-(s[r]-s[l-1])

那么从j-1走到j就是x[j]-x[j-1]

那么状态转移方程就是:

f[i][j][1]=min( f[i][j-1][1]+ gett(j-1,j) * getw(i,j-1) , f[i][j] )

2是j-1->i即f[i][j-1][0]，那状态转移就是f[i][j-1][0]+损耗的电量

耗损的电量=亮着的灯的功率*走到j所需要的时间

亮着的灯还是除了i~j-1这段灯，其他都亮着

那么从i走到j的时间就是x[j]-x[i]

那么状态转移方程就是:

f[i][j][1]=min( f[i][j-1][0]+ gett(i,j) * getw(i,j-1) , f[i][j] );

f[i][j][0]同理

#include
using namespace std;
const int N=60;
typedef long long ll;
int n,c;
int x[N];
int w[N];
int f[N][N][2];
int s[N];
int gett(int l,int r){
	return x[r]-x[l];
}
int getw(int l,int r){
	return s[n]-s[r]+s[l-1];
}
int main(){
	cin>>n>>c;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>x[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+w[i];
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	f[c][c][1]=f[c][c][0]=0;
	for(int len=2;len<=n;len++){
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
			int l=i,r=i+len-1;
			f[l][r][1]=min(f[l][r][1],f[l][r-1][1]+gett(r-1,r)*getw(l,r-1));
			f[l][r][1]=min(f[l][r][1],f[l][r-1][0]+gett(l,r)*getw(l,r-1));
			f[l][r][0]=min(f[l][r][0],f[l+1][r][0]+gett(l,l+1)*getw(l+1,r));
			f[l][r][0]=min(f[l][r][0],f[l+1][r][1]+gett(l,r)*getw(l+1,r));
		}
	}
	cout<