小批量随机梯度下降法

写在前面

小批量随机梯度下降法（Mini-batch Stochastic Gradient Decent）是对速度和稳定性进行妥协后的产物

小批量随机梯度公式

我们可以看出当b=1时，小批量随机下降法就等价与SGD；当b=N时，小批量就等价于全批量。所以小批量梯度下降法的效果也和b的选择相关，这个数值被称为批量尺寸(batch size)。对于如何选择b，感兴趣的朋友可以在下方进行讨论。

代码

'''
小批量随机梯度下降法（Mini-batch Stochastic Gradient Decent）是对速度和稳定性进行妥协后的产物。
我们先回顾以一下全批量法是如何计算每次迭代中的梯度的
'''
import pandas as pd
import numpy as np
import os
os.getcwd()
# F:\\pythonProject3\\data\\data\\train.csv
# dataset_path = '..'
# 这是一个全批量梯度下降（full-batch gradient descent）的应用。
# 这个问题是一个回归问题
# 我们给出美国某大型问答社区从2010年10月1日到2016年11月30日，
# 每天新增的问题的个数和回答的个数。
# 任务是预测2016年12月1日到2017年5月1日，该问答网站每天新增的问题数和回答数。
train = pd.read_csv('..\\train.csv')
# 导入数据
# train = pd.read_csv('train.csv')
test = pd.read_csv('..\\test.csv')
submit = pd.read_csv('..\\sample_submit.csv')
path1=os.path.abspath('.')

print("path1@@@@@",path1)
path2=os.path.abspath('..')
print("path2@@@@@",path2)
print(train)
# 初始设置
beta = [1,1] #初始点
alpha = 0.2 #学习率，也就是步长
tol_L = 0.1 #阈值，也就是精度
batch_size= 16
# 对x进行归一化,train 是训练数据的二维表格
max_x = max(train['id']) #max_x是总共的id数
x = train['id'] / max_x #所有的id都除于max_x
y = train['questions'] # train二维表格中的questions列赋给y
type(train['id'])
print("train['id']#######\n",train['id'])
print("type(train['id'])###\n\n",x)
print("max_x#######",max_x)

#为了计算方向
#定义计算mini - batch随机梯度的函数
def compute_grad_batch(beta,batch_size, x, y):
    '''

    :param beta: 是初始点
    :param x: 是自变量
    :param y: 是真是值
    :return: 梯度数组
    '''
    grad = [0, 0]
    r = np.random.choice(range(len(x)), batch_size, replace=False)
    #从range(laen(x))中随机选取batch_seze 也就是16个数字，不能相同。16个数据一起训练一起计算梯度
    grad[0] = 2. * np.mean(beta[0] + beta[1] * x[r] - y[r]) #求beta[1,1]，中第1个数的梯度
    grad[1] = 2. * np.mean(x * (beta[0] + beta[1] * x - y))#求beta[1,1]，中第2个数的梯度
    return np.array(grad)
#为了计算下一个点在哪，
def update_beta(beta, alpha, grad):
    '''
    :param beta: 第一点，初始点
    :param alpha: 学习率，也就时步长
    :param grad: 梯度
    :return:
    '''
    new_beta = np.array(beta) - alpha * grad
    return new_beta
# 定义计算RMSE的函数
# 均方根误差（RMSE）
def rmse(beta, x, y):
    squared_err = (beta[0] + beta[1] * x - y) ** 2 # beta[0] + beta[1] * x是预测值，y是真实值，
    res = np.sqrt(np.mean(squared_err))
    return res
# 进行第一次计算
grad = compute_grad_batch(beta,batch_size, x, y) #调用计算梯度函数，计算梯度
loss = rmse(beta, x, y) #调用损失函数，计算损失
beta = update_beta(beta, alpha, grad) #更新下一点
loss_new = rmse(beta, x, y) #调用损失函数，计算下一个损失
# 开始迭代
i = 1
while np.abs(loss_new - loss) > tol_L:
    beta = update_beta(beta, alpha, grad)
    grad = compute_grad_batch(beta, batch_size,x, y)
    loss = loss_new
    loss_new = rmse(beta, x, y)
    i += 1
    print('Round %s Diff RMSE %s'%(i, abs(loss_new - loss)))
print('Coef: %s \nIntercept %s'%(beta[1], beta[0]))
res = rmse(beta, x, y)
print('Our RMSE: %s'%res)
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
lr.fit(train[['id']], train[['questions']])
print('Sklearn Coef: %s'%lr.coef_[0][0])
print('Sklearn Coef: %s'%lr.intercept_[0])
res = rmse([936.051219649, 2.19487084], train['id'], y)
print('Sklearn RMSE: %s'%res)
print('x[2]是￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥',x[2])
print('y[2]是￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥',y[2])
# submit = pd.read_csv('sample_submit.csv')
print('submit[questions]@@@@@@@',submit['id'] )
submit['questions'] = submit['id'] * 2.1948708444469553 + 936.0512196487161
print('submit[questions]@@@@@@@',submit['questions'] )

参考文献

小批量随机梯度下降法