二项分布及Python实现——计算机视觉修炼之路（一）

二项分布

二项分布是由伯努利提出的概念，指的是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从 0−1 分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。如果进行n次伯努利试验，取得成功次数为X（X=0,1,2…,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：

其中，式中n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，(1−π)为失败的概率。C(X,n)表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数。

二项分布的示例

抛硬币试验就是伯努利试验。在一次试验中硬币要么正面朝上，要么反面朝上，每次正面朝上的概率都一样p=0.5。且每次抛硬币的事件相互独立，即每次正面朝上的概率不受其他试验的影响。如果独立重复抛n=10次硬币，正面朝上的次数k可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中的任何一个，那么k显然是一个随机变量，这里就称随机变量k服从二项分布。

基于 scipy 的二分布计算

在 Python 中， scipy 包提供了丰富的可用函数。其中，计算每次观测的二项分布概率密度函数为: stats.binom.pmf(k,n,p) 其中n 表示测量次数， k 是目标结果的次数， p 为抽样概率。输出为k个元素的数组，数组的每个元素表示出现k次目标结果的概率。

下面我们通过一个具体例子来说明一下该函数的用法。 有一个质地均匀的骰子，投掷5次骰子，求出现3次点数为6的概率。

使用 scipy 进行求解为： binom.pmf(range(6), 5, 1/6) 得到输出: array([0.401878, 0.401878, 0.166751, 0.032150, 0.003215, 0.000129]) 由结果可知：出现0或1次6点的概率为40.2%，而出现3次6点的概率为3.215%。

编程示例

使用stats.binom.pmf伯努利分布函数解决实际问题，具体要求如下：

• 从后台获取数据 n 和 p，n 为样本数，p 为抽样概率；
• 已知实际问题为：抛硬币 n 次，现在每一次朝上的概率是 p，依次求出 0-n 次正面朝上的概率；
• 通过stats.binom.pmf求出概率值，并打印结果。

import numpy as np
from scipy import stats

n = input()     #n是样本数
p = input()     #p是抽样概率
n = int(n)
p = float(p)
y = stats.binom.pmf(range(n+1),n,p)
print(y)

测试输入：

1. 5
2. 0.5

预期输出：

1. [0.03125 0.15625 0.3125 0.3125 0.15625 0.03125]