Signed Graph Convolutional Network论文阅读笔记

符号图存在正负边。
在SGCN算法中，利用平衡理论在各个层之间聚合和传播信息。
设计SGCN的难点在于：

1. 因为负向边与正向边本质上是不同的，如何正确地处理负向边？
2. 如何在同一个模型里边联合正向边和负向边来学习节点表征。

论文的主要贡献在于：
3. 基于平衡理论设计了SGCN算法。
4. 构建了SGCN的目标函数来高效地学习低维表征。

在论文的邻接矩阵中以$1$表示正向边，$-1$表示负向边，$0$表示无边。
在符号图中1和-1的语义是不同的，因此不能把所有的用户归为一类。

Q：什么是平衡理论？
A：朋友的朋友是朋友，朋友的敌人是敌人。

用户在长度$l$时达到的节点集记做$U_i(l)$（平衡节点），$B_i(l)$（不平衡节点）。两个集合的递归定义为：
$$B_i(l)=\{\begin{array}{ll}\{u_i|u_i\in {\mathcal{N}}_i^{+}\}& 如果l=1\\ \{u_j|u_k\in B_i(l-1)\wedge u_j\in {\mathcal{N}}_k^{+}\}& \\ \cup \{u_j|u_k\in U_i(l-1)\wedge u_j\in {\mathcal{N}}_k^{-}\}& 如果l>1\end{array}$$
$$U_i(l)=\{\begin{array}{ll}\{u_i|u_i\in {\mathcal{N}}_i^{-}\}& 如果l=1\\ \{u_j|u_k\in U_i(l-1)\wedge u_j\in {\mathcal{N}}_k^{+}\}& \\ \cup \{u_j|u_k\in B_i(l-1)\wedge u_j\in {\mathcal{N}}_k^{-}\}& 如果l>1\end{array}$$