自学MATLAB（三）：矩阵分析

一.矩阵分析

1.向量和范数运算

范数被用来度量某个向量空间（或矩阵）中每个向量的长度和大小，满足非负性、齐次性、三角不等式三个条件。最有用的是1、2、∞阶范数。向量的1阶范数为各元素绝对值之和，2阶范数为向量的模，∞阶范数为向量中元素的最大值。矩阵的1阶范数为矩阵每列之和的最大值，2阶范数为矩阵的最大奇异值，即A’A矩阵的最大特征值的开平方，∞阶范数为矩阵每行之和的最大值，F-范数为即矩阵元素绝对值的平方和再开平方。

MATLAB中求向量范数的函数如下：
N = norm(x,p)：对于任何大于1的p值，返回x的p阶范数

N = norm(x)：返回x的2阶范数

N = norm(x，inf)：返回x的∞阶范数，相当于N = max(abs(x))

N = norm(x，-inf)：返回x的-∞阶范数,相当于N = min(abs(x))

MATLAB中求矩阵范数的函数如下：
N = norm(A)：求矩阵的2阶范数

N = norm(A,p)：求矩阵的p阶范数,p=inf,计算矩阵的∞阶范数；p=‘fro’,计算矩阵的F-范数

2.矩阵的秩

rank(A)：用默认允许误差计算矩阵的秩

3.矩阵的行列式

det(A)

4.矩阵的迹

trace(A)