基于R的金融收益的分析和预测
研究目的：根据上证综合指数历史收益率数据（2016.1.5-2018.4.4），对其收益进行分析和预测。
**分析思路：**读取数据—平稳性检验—白噪声检验（代码同上，此处不再赘述）–ARIMA模型拟合—序列预测。
预备知识1：ARIMA模型拟合指令arima(x,order=c(p,d,q),method=c(“ML”,“CSS”),include.mean)
其中:x—带估计序列；
Order—指定模型阶数；其中，P为自回归阶数；d为差分阶数，若为平稳序列，则不需要差分即d=0；q为移动平均阶数。
method—估计方法。method =CSS-ML，系统默认的是条件最小二乘估计和极大似然估计的混合方法；method =ML，极大似然估计；method =CSS，条件最小二乘估计；
include.mean—是否包含均值项，即估计结果中的intercept项。系统默认含有常数项。
本案例中的R语言代码：
（1）读取数据，画出时序图。
d=read.table("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\数据.txt",header=T) #导入数据
shouyi=ts(d) #转化为时间序列数据
plot(shouyi) #作时序图。通过时序图，发现该序列大致平稳时间序列。
（2）进一步的，对序列进行ADF单位根检验，判断其平稳性。
library(fBasics)
library(fUnitRoots)
#对序列进行ADF单位根检验。下载并安装“fUnitRoots”包，用library函数进行调用。该程序包中的adfTest函数可以很便捷的进行单位根检验。
for(i in 1:3)print(adfTest(shouyi,lag=i,type="nc"))
#对“shouyi”序列进行检验类型为类型1（无趋势，无常数项），延迟阶数分别取1,2,3的单位根检验。结果表明该序列为平稳时间序列。
（3）序列的白噪声检验
Box.test(shouyi, type="Ljung-Box",lag=6)
Box.test(shouyi, type="Ljung-Box",lag=12) #分别进行滞后期数为6和12期的纯随机性检验。检验结果表明，其统计量对应的P值都小于0.05，拒绝原假设，序列不是白噪声序列。
（4）收益率的ARMA建模
acf(shouyi,16) #作自相关图，且具有拖尾特性。
pacf(shouyi,16) #作偏自相关图，且具有拖尾特性。
`
```python
arima(shouyi, order = c(1,0,1),method="ML")
（5）模型的检验
（5.1）模型的显著性检验
a= arima(shouyi, order = c(1,0,1),method="ML") #把所有的拟合信息都存在一个叫“a”的文件（仓库）里。
r=a$residuals
#用r来保存残差
Box.test(r,type="Ljung-Box",lag=6,fitdf=2)
Box.test(r,type="Ljung-Box",lag=12,fitdf=2)
#对残差序列进行纯随机性检验。注意：fitdf的值等于（p+q）。当检验的序列是残差序列时，需要加上命令fitdf，表示减去的自由度。
R的结果：
表明，ARMA（1,1）模型的残差序列并不是一个白噪声序列，但序列中的相关信息已经充分提取了，这是由于残差序列存在异方差所造成的。这一点和Engle在1982年分析英国通货膨胀率序列时应用经典的ARIMA模型始终无法得到理想的拟合效果，而原因出在残差序列具有异方差性是一样的。所以，此时考虑用ARCH类模型对该序列进行分析。
（5.2）参数的显著性检验
p=pt(abs(-0.7470/0.0981),df=547,lower.tail = F)*2 #对ar1项的参数进行t检验。pt()为求t分布的p值的函数，第一项为参数估计值的t统计量的绝对值；df为自由度=数据个数-参数个数；lower.tail = F表示所求p值为P[T > t]即右侧概率；乘2表示p值是双侧的。
p=pt(abs(0.6356/0.1082),df=547,lower.tail = F)*2 #对ma1项的参数进行t检验。
两个参数的t检验的P值都小于0.05，结果表明ARMA（1,1）模型中的参数通过了显著性检验。
收益率拟合模型为：
（6）收益率的预测
library(forecast) #用forecast函数完成预测。forecast(object,h=,level=)，其中，object：拟合信息文件名；h：预测期数；level:置信区间的置信水平。不特殊指定的话，系统默认给出置信水平分别为80%和95%的双层置信区间。
shouyi.forecast=forecast(a,3,level=95) #用forecast函数完成未来3期的预测，置信度取95%。
shouyi.forecast