GCN基础知识

图卷积网络基础知识

论文：SEMI-SUPERVISED CLASSIFICATION WITH
GRAPH CONVOLUTIONAL NETWORKS
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1609.02907.pdf
Reference: https://zhuanlan.zhihu.com/p/107162772

GCN的网络结构

一个$N$$D$的矩阵$X$作为输入，其中$N$表示nodes的个数，$D$是输入特征的维度；输出$Z$是一个$N$$F$的矩阵，$F$是输出特征的维度。

层级传导

定义简单的f函数，作为基础的网络层

表示将图的邻接矩阵与隐藏层相乘，经过$W$的线性变换，再经过$\sigma$的激活函数。
而$AH$代表什么含义？

假设输入层$x_i=[i,i,i,i]$, 我们不难得出，$x_1^{\prime }=x_2+x_5$, 因为node1和node2与node5相连。其他的以此类推（见下图）

这样的问题是，$AH$会丢失原本这个node的信息, 只保留与之相邻的node信息，解决方案是，对每个节点手动增加一条self-loop 到每一个节点，用$\hat{A}=A+I$来代替$A$.

其次，为了避免每层越乘越大的问题，取归一化的$A$,即让每一行的和为1， $A^{\prime }=D^{-1}A$, $D$是度矩阵（degree matrix）， 实际运用中我们采用的是对称的normalization $A^{\prime }=D^{-1/2}A{D}^{-1/2}$. 最终得到：

其中$\hat{A}=A+I$, $\hat{D}$是$\hat{A}$的度矩阵。