详解Go语言实现线性查找算法和二分查找算法

线性查找

线性查找又称顺序查找,它是查找算法中最简单的一种。它的基本思想是在在一组数据中,从第一个元素开始,依次和预期值比较,直到和预期值相等,则查找成功,如果所有元素都比较过,没找到与预期值相等的元素,则查找失败。

算法

func LinearSearch(nums []int, target int) int {
    for i, num := range nums {
        if num == target {
            return i
        }
    }
    return -1
}

算法很简单,遍历 nums 切片,然后依次比较,找到与 target 相等的元素则返回该元素在切片中的下标值,否则返回 -1,表示没有找到与 target 相等的元素。

该算法的时间复杂度为 O(N)。可以发现,如果切片里有很多元素,然后要查找到元素处于最后一个位置,或者根本就没有要查找的元素,算法将遍历一整个切片,这种查找效率很低。

二分查找

二分查找,也称折半查找,相比于线性查找,它是一种效率较高的算法,但是二分查找要求数组或切片中的元素必须是有序存储的。时间复杂度为 O(logn)。图解:

详解Go语言实现线性查找算法和二分查找算法_第1张图片

nums = [1, 2, 3, 4, 5]

  • 划定左边界 left 和右边界 right,初始值分别为 0 ,数组长度 - 1 = 5 - 1 = 4
  • 遍历数组 nums,取区间的中间位置 mid = left + (right - left) / 2 = 2,使用这个公式而不是 [ (left + right) / 2] 是防止 left + right 之后的值溢出。
  • 比较数值,如果中间值 nums[mid] 与 目标值 target 相等,则结束查找
  • 如果中间值 nums[mid] 大于目标值 target,说明要寻找的值可能在左边的区间,移动右边界的位置,往坐区间寻找。
  • 如果中间值 nums[mid] 小于目标值 target,说明要寻找的值可能在右边的区间,移动左边界的位置,往坐区间寻找。
  • 重复以上查找的操作,直到找到元素,或遍历结束。

算法

func BinarySearch(nums []int, target int) int {
    left, right := 0, len(nums)-1
    for left <= right {
        mid := left + (right-left)/2
        if nums[mid] == target {
            return mid
        } else if nums[mid] > target {
            right = mid - 1
        } else {
            left = mid + 1
        }
    }
    return -1
}

上述代码是基于区间【左闭右闭】的特点去编写的,左闭右闭就是区间涵盖左边界的元素和右边界的元素。

【左闭右闭】这个特点会影响 for 循环 的条件 → left <= right,因为区间包含右元素,因此left 等于 right 是有意义的。

除此之外,左闭右闭的特点还会影响 leftright 的值,初始值为 0,和 len - 1。因为 mid 的值已经比较过了,基于左闭右闭的特点,left 下次的值应为 mid + 1,而 right 下次的值应为 mid - 1,不能为 mid

总之,左闭右闭的特点,影响着循环条件,和 leftright 的值。

  • 初始值 left = 0, right = len - 1
  • 循环条件 left <= right
  • 后续值 left = mid + 1right = mid -1

【左闭右开】的算法:

func BinarySearch(nums []int, target int) int {
    left, right := 0, len(nums)
    for left < right {
        mid := left + (right-left)/2
        if nums[mid] == target {
            return mid
        } else if nums[mid] > target {
            right = mid
        } else {
            left = mid + 1
        }
    }
    return -1
}

左开右闭,涵盖左边的元素,不包含右边的元素,因此 left = 0,我们要取到数组的最后一个元素,right 的值取不到,因此 right = len,这样就能取到 len - 1 的值了。

循环条件,left < right,没有等于号,因为 right 取不到,等于的话是没有意义的。

由于 mid 已经比较过了,后续 left 的值为 mid + 1right 的值为 mid

总结

  • 初始值 left = 0, right = len
  • 循环条件 left < right
  • 后续值 left = mid + 1right = mid

小结

本文对线性查找算法和二分查找算法进行了介绍。线性查找算法虽简单,但是查找效率低,时间复杂度为 O(N);而二分查找法效率虽较高,但是所查找的数组必须是有序的,时间复杂度为 O(logn),基于区间特点的不同(左闭右闭、左闭右开),二分查找算法的写法也不同。

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