量化论文笔记
1. EasyQuant: Post-training Quantization via Scale Optimization
本文通过优化缩放参数（scale)提出了一种更为简单高效的后量化方法，称为EasyQuant（EQ），可以达到与训练中量化相近的精度。
EasyQuant优化了每一层权重和激活值的量化因子的取值，使得卷积后达到更高的量化精度；随后将权重和激活值的位宽降至7bit，中间值以int16形式存储，来加速推理。实验结果显示在不同计算机视觉任务中EQ比TensorRT效果更佳，7bit位宽后量化达到了接近int8的精度。
本文从优化S的角度出发，很简单就是使得量化前后的值更加相似，量化+反量化后的浮点数与原本的浮点数越相似，证明量化的误差越小。
Q为量化后的整型int8，而O为反量化后的浮点型。
O尖为伪量化后的输出，O为正常浮点输出。
因此，最大化两者的相似性即可。
同时，本文还采取贪心算法，逐层逐步量化优化，缩减优化搜索空间。量化的基本流程
本文的scale优化步骤分两步走：
（1）首先固定激活值的缩放因子Sa，调整权重的缩放因子Sw；
（2）随后固定Sw优化Sa。
Sw和Sa交替优化直至cosing相似度收敛或者达到预设的值。
最开始Sw和Sa分别初始化为权重和激活的最大值；随后将搜索空间分为n段进行搜索[aSl,bSl]
具体还有什么量化到7bit的好处之类的，不太懂，没仔细看。
2 .Data-Free Quantization Through Weight Equalization and Bias Correction
文章核心点：Data-Free， Weight Equalization， Bias Correction
跨层均衡：per channel一般不需要，主要就是针对于per_tensor，像深度可分离卷积，这种每个通道是分开计算的，权重的分布差异性很大，而per_tensor这种，整层一个scale的，就会产生非常大的损失（谷歌白皮书），为了解决这个问题。
详情关注AI小男孩，量化高阶。 这里把公式列上
Data free quantization(DFQ)Through Weight Equalization and Bias Correction 论文解析 - 知乎 (zhihu.com)参考知乎解析
跨层均衡会带来一个问题，即在si<1的时候，会导致b那层的bias变大，从而可能导致激活变大，对量化产生负面影响。为了避免不同channel的激活值范围差异过大，文章采取策略是：吸收高偏差到下一层。主要也是利用Relu的特性。
Bias Correction：量化偏差修正
涨点杀器：
就是说量化会带来整体偏差，为了修正这个整体偏差，我们可以采取一些数据，分别推理一次量化后的模型和全精度的模型。
3. Up or Down? Adaptive Rounding for Post-Training Quantization
本文就是针对于round函数，一般情况下我们是采用四舍五入的做法，作者尝试了，全部舍去和全部进一步的方法，均不如四舍五入，但是如果随机舍入就会出现比四舍五入好的情况。
因此想要探究round对于损失函数的影响：
一脸懵逼，其实是用了泰勒展开来逼近，这里可以参考AI小男孩公众号的推导
具体就是将损失函数在W处展开，2阶展开就够用了。
带入到公式中
也就是g是一阶导数，h是二阶导数。当函数收敛，就意味着一阶导数一定趋近于0.故只用考虑H这一项。
所以想要将这一项最小，可以分别小这三项，对于前两项来说，一定是四舍五入最好的，因为这样的误差最低嘛，但是对后一项就不一定了，符号不同的话是负数，就会更小，因此不一定是四舍五入为最优。
现在已经从公式上证明了嗯对，不一定是四舍五入最好，那该如何优化呢？
本文将该优化问题定义为一个二元无约束的优化问题 (QUBO，Quadratic Unconstrained Binary Optimization)。因为对于w的取值，只能是向上取整或向下取整两种。
由于深度神经网络的结构通常很复杂，为了避免问题复杂化，论文就限制这个优化函数只针对网络中的每一层单独进行。
后面的推导有一丢丢复杂，对于我这个数学渣渣就有点困难了，谁爱看谁看吧（）
最终得出就是优化结果
但问题是w是离散的，不好优化，那就把它松驰成连续空间
