AC-3算法详解

AC-3算法

AC-3算法维护一个弧相容队列（实际上，只要是集合就可以）

伪代码

function AC-3(csp) return false if an inconsistency is found and true otherwise
    inputs:csp,a binary CSP with components(X,D,C)
    local variables:queue,a queue 0f arcs, initially all the arcs in csp
    while queue is not empty do
        (Xi,Xj) <- REMOVE-FIRST(queue)
        if REVISE(csp,Xi,Xj) then
        for each Xk in Xi NEIGHBORS {Xj} do
            add (Xk,Xi) to queue
    return true
function REVISE(csp,Xi,Xj) return true if we revise the domain of Xi
            revised <- false
            for each x in Di do
                if no value in Dj allows(x,y) to satisfy the constraint between Xi and Xj then
                    delete x from Di
                    revised <- true
            return revised

算法思想

AC-3算法维护一个弧相容队列。

1. 队列中包含CSP中的所有弧。
2. AC-3从队列中弹出弧$(X_i,X_j)$，首先使$X_i$相对$X_j$弧相容。
   1. 如果$D_i$没有变化，算法则处理下一条弧
   2. 如果$D_i$发生变化，则每个指向$X_i$的弧$(X_k,X_i)$都必须重新插入队列中准备校验。
3. 重复步骤2，直到队列为空。
   具体实例
   

推导过程

1. 构造约束图
   

2. 队列中包含CSP中的所有弧

   (A,B)(B,A)(B,C)(C,B)
   

3. 从队列中弹出(A,B)

   $D_a=\{1,2,3,4\}(changing)$

   (B,A)(B,C)(C,B)
   

4. 从队列中弹出(B,A)

   $D_b=\{0,1,2,3\}(changing)$

   (B,C)(C,B)(A,B)
   

5. 从队列中弹出(B,C)

   $D_b=\{0,1,2\}(changing)$

   D_b变化所以插入(A,B):
   (C,B)(A,B)
   

6. 从队列中弹出(C,B)

   $D_c=\{0,1\}(changing)$

   (A,B)(B,C)
   

7. 从队列中弹出(A,B)

   $D_a=\{1,2,3\}(changing)$

   (B,A)(B,C)
   

8. 从队列中弹出(B,A)

   $D_b=\{0,1,2\}$

   从队列中弹出(B,C)

   $D_b=\{0,2\}(changing)$

   (A,B)(C,B)
   

9. 从队列中弹出(A,B)

   $D_a=\{1,3\}(changing)$

   (C,B)(B,A)
   

   从队列中弹出(C,B)

   $D_c=\{0,1\}$

   从队列中弹出(B,A)

   $D_b=\{0,2\}$

10. 得到最终结果

    $D_a=\{1,3\}$

    $D_b=\{0,2\}$

    $D_c=\{0,1\}$