麻雀优化算法SSA及其改进策略
0、前言
本文罗列常见改进策略，并将其应用于麻雀优化算法（SSA）的改进上，并对比改进后的效果。
1、ISSA原理
具体 请参考文献《改进的麻雀搜索优化算法及其应用》。
原始SSA更新方式如下：
Xbestj (t)表示当前全局最佳位置，β 为服从均值为 0，方差为 1 的正态分布随机数的步长控制参数，K∈[-1,1]表示麻雀运动方向，也是步长控制参数，fi表示当前麻雀的适应度值，fg 和fw 表示当前全局最优值和最差值，e 为一个常数，是为了避免分母为 0。可以看出步长控制参数 β 和 K在平衡全局搜索能力与局部开发能力方面发挥重要作用。
2、改进策略
2.1 反向学习策略（改善随机生成初始化种群分布不均、种群多样性减少问题）
SSA 采用的是随机生成初始种群，生成的种群分布不均匀，会导致种群多样性减少，种群质量不高，影响算法的收敛速度，因此采用反向学习策略能克服这一问题。利用反向学习策略生成种群的主要思想：首先随机生成初始种群，然后根据初始种群生成其反向种群，从中选择较优的种群作为下一代种群。反向学习策略会选择更靠近的个体作为种群的最初个体，这样每个个体都离最优解更近一步，以便提高种群的所有个体收敛速度。并且反向学习策略还可以通过搜索更多有效区域来提高群体的多样性，增强算法的全局搜索能力。
2.2 步长因子动态调整(减少出现局部最优的概率)
在 SSA 算法中，图1中的步长控制参数 β 和 K在平衡全局搜索能力与局部开发能力方面发挥重要作用，但因为 β 和 K 都为随机数，无法满足算法在解空间的探索，可能导致 SSA 陷入局部最优，于是对步长控制参数 β 和 K 进行优化，较大的控制参数便于全局搜索，较小的控制参数促进局部开发。
对步长控制参数 β 和 K 的改进如下所示：
2.3 Levy 飞行（提高算法寻优能力和跳出局部极值的能力）
将Levy 飞行策略引入式(3)中的麻雀最优位置，因为SSA 会根据当前位置与麻雀最优位置的距离来进行位置更新，改进后的 SSA 大大降低了麻雀陷入局部最优的风险，而且仍然能充分执行局部探索，改进公式如下所示：
其中，d 为向量维度，Levy 计算公式如下所示：
其中，Г 为伽马函数，β 为常数，r 1 和 r 2 为 0 到 1的随机数。
2.4 Cat混沌映射
Cat混沌映射初始化种群：Cat映射是一个二维的可逆混沌映射，具有更好的遍历均匀性和更快的迭代速度，且在[0，1]间产生的混沌序列分布均匀。
2.5 精英反向策略
利用精英个体比一般个体具备更有用信息的优势，通过当前种群中的精英个体构造出反向种群加入当前种群，增加种群的多样性，并从扩展后的新种群中选取最优的特定个体构成新一代个体，进入迭代更新。
2.6 比例系数调整改进（提升寻优能力）
设置 扰动因子k
r动态更新： r = b*(tan(-pi*i/(4*Max_iter) + pi/4))-k*rand();
动态调整发现者数量和意识到有危险麻雀数量：
PDNumber = round(pop*r); %发现者数量
SDNumber = round(r*pop);%意识到有危险麻雀数量
2.7 改进探索者位置更新公式（提升寻优能力）
设置预警值 ST
if(R2
X_new(j,:) = X(j,:).*(2/exp(4*i./(rand()*Max_iter)^2));% 改进探索者位置更新公式
else
X_new(j,:) = X(j,:) + randn().*ones(1,dim);%原始探索者位置更新公式
2.8 tent扰动
防止陷入局部最优
2.9 柯西变异
防止陷入局部最优
3、优化
①融合反向学习与步长动态调整的改进麻雀优化算法：克服初始种群分布不均多样性降低问题，减少陷入局部最优的概率。
②融合反向学习与levy飞行策略的改进麻雀优化算法：克服初始种群分布不均多样性降低问题，提高算法寻优能力和跳出局部极值的能力。
③融合levy飞行与步长动态调整的改进麻雀优化算法：平衡全局搜索能力与局部开发能力，提升算法寻优能力和跳出局部极值的能力
④ 融合反向学习+levy飞行+步长动态调整的改进麻雀优化算法：克服初始种群分布不均多样性降低问题；平衡全局搜索能力与局部开发能力，提升算法寻优能力和跳出局部极值的能力。
⑤融合精英反向与tent扰动的改进麻雀优化算法：迭代更新过程中，通过当前种群中的精英个体构造出反向种群加入当前种群，增加种群的多样性；加入tent扰动策略降低陷入局部最优的概率。
⑥融合精英反向与柯西变异的改进麻雀优化算法：迭代更新过程中，通过当前种群中的精英个体构造出反向种群加入当前种群，增加种群的多样性；加入柯西变异策略降低陷入局部最优的概率。
⑦Cat混沌映射+精英反向策略的改进麻雀优化算法：增加初始种群的分布均衡性和多样性，增加迭代更新过程中进化种群的多样性。
⑧Cat混沌映射+levy飞行+tent扰动的改进麻雀优化算法：增加初始种群的分布均衡性和多样性，提高算法寻优能力和跳出局部极值的能力，降低陷入局部最优的概率。
...........可以看出有很多种组合方式！！！
下面展示部分改进麻雀算法的效果：融合反向学习与 Levy 飞行策略的改进麻雀优化算法ISSA
在标准测试函数F1上的结果：
在标准测试函数F3上的寻优结果：
在标准测试函数F5上的寻优结果：
在标准测试函数F7上的寻优结果：
4、常见优化算法改进（你想要的都在这里）
4.1 灰狼优化算法GWO改进策略：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.2 鲸鱼优化算法WOA：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.3 人工鱼群优化算法 AFSA：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.4 天鹰优化算法AO：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.5 蝙蝠优化算法BAT：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.6 人工大猩猩部队优化算法GTO：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.7 蜜罐优化算法HBA：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.8 海洋捕食者算法MPA：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.9 孔雀优化算法POA：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.10 麻雀优化算法SSA：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.11 黏菌优化算法SMA：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.12 jSSA：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.13 哈里斯鹰优化算法HHO：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.14 平衡优化算法EO：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.15 算术优化算法AOA：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....
4.16 蛇优化算法SO：反向学习策略+步长动态调整+evy飞行策略+精英反向+tent扰动+柯西变异+Cat混沌映射+位置更新改进+比例系数调整等....各种策略组合或者新策略的复现！
4.17 支持各类最新优化算法的复现，及其与各种策略结合进行改进，或者新策略的复现！