数学建模之熵权法——基于Topsis模型

写在前文：懒编是准备参加数学建模，并且负责编程部分（matlab）。因为时间有限，所以目前个人的看法就是以编程学习（因为是小白）为主，模型学习为辅（这里的辅是知道这个模型怎么用，它的代码怎么写）。当然，大家如果有兴趣深入研究数学模型，那也是没问题的。（极力赞同）

今天是来介绍一种确定几个指标各自所占的权重的方法——熵权法。
昨天的模糊综合分析里有提到用熵权法确定了每个指标各自的权重，这里来详细写写过程。
之前的博客有介绍过一种方法是优劣解距离法（Topsis模型），熵权法是基于这个模型来延伸的。

熵权法…用白话讲，就是根据已知评价对象 指标的数值来确定每个指标所占的权重。（这里要注意，必须要有数值才可以用熵权法，如果没有数值是不可以用这种方法的）

熵权法的应用场景…简单的讲，就是在评价对象时，往往每个对象会有几个指标。那这几个指标哪个指标所占的权重最大呢？（当然可以自己去捏造一个，但是这样子好像主观性有点强。）
如果你觉得自己捏造有点拿捏不准的感觉，那不妨来耐心读读这里的熵权法的使用。

这里主要是介绍，当拿到几个指标的数值（一个矩阵）时，如何用MATLAB确定它的权重。

把昨天模糊综合评价中的数据拿过来。（如果你不知道这数据是指啥，请翻看我上一篇博客《数学建模评价类模型——模糊综合分析法》）

① 判断指标的类型

之前优劣解距离法（Topsis模型）有讲，指标一般分为极大型、极小型、中间型和区间型。那我们这里的第一步就是判断上述5个指标分别是什么类型的。
很明显，可采矿量、净现值是一个个极大型；基建投资、采矿成本、不稳定费用是极小型。

② 将指标正向化

这里出现了一个新词儿叫正向化（其实我之前在Topsis模型里有写到）。这里再来简单介绍一下，正向化就是将极小型、区间型、中间型这些指标转化为极大型。

将极小型转化为极大型的方法就是：max - x（中间型和区间型在之前的Topsis有介绍）

将这里的三个极小型指标（基建投资、采矿成本、不稳定费用）转化一下
转化结果如下：

③ 对正向化后的矩阵进行标准化

这是正向化后的矩阵（matlab表示）：

标准化方法如下：（z（ij）是标准化矩阵中的每个元素，x（ij）是正向化矩阵中的每个元素）

标准化后的矩阵（Z_）如下：

注意：这里得到的标准化中的矩阵不能有负数，也就是数值都必须大于等于0，如果有负数，需要按照下面这种方法重新进行标准化。

④ 计算概率矩阵P

计算方法如下：（这里的Z~（ij）就是前面的Z（ij））

计算结果如下：

⑤ 计算每个指标的信息熵

计算方法如下：

计算结果：（这里mylog是自定义函数，因为matlab log（0）是负无穷，我们这里的要求是log（0）= 0）

⑥ 计算信息效用值

计算方法如下：

计算结果如下：

⑦ 计算熵权

计算方法如下：

计算结果如下：

这个结果和前一篇博客（模糊综合评价）提到的是相同的

注：以上内容参考清风老师的数学建模视频

https://www.bilibili.com/video/BV1DW411s7wi?p=6

上一篇模糊综合评价博客地址：

https://editor.csdn.net/md/?articleId=105326566

Topsis模型地址：

https://editor.csdn.net/md/?articleId=105117447