数字信号处理实验三 FIR数字滤波器设计与软件实现

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一、实验目的
1.掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
2.掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
3.掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。
4.学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。

二、实验内容及步骤
1.认真复习用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理。

2.调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图（1）所示。

3.请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频抑制载波调幅信号，要求信号幅频失真小于0.l dB，将噪声频谱衰减60 dB。观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。

4.根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数firl设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

5.重复实验内容3，滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器，调用MATIAB函数 remezord和remez设计FIR数字滤波器。比较两种设计方法设计的滤波器阶数。
提示：
（1）MATIAB函数firl和 fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书；
（2）采样频率，采样周期；
（3）根据实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率，阻带截止频率，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰减为0.1dB，阻带截至频率，阻带最小衰减为60dB。

三、程序代码及运行结果
1.程序代码（详见报告）
2.实验结果：如图（2）与图（3）所示

3.分析与讨论（详见报告）

四、思考题（答案详见报告）
1.如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤。
2.如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定通带上、下截止频率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率和。
3.解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低。

五、上机体会
通过这次上机实验，我掌握了用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR 数字滤波器的原理和方法，掌握了FIR滤波器的快速卷积实现原理，学会了调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器，学习掌握了remezord、remez、firl和 fftfilt函数的功能及其调用格式。