数学建模 | 常用算法对应的问题
一、线性规划
线性规划常用来解决以下问题：
① 运输问题（产销平衡）
运输问题，一类具有特殊结构的线性规划问题。由于运输问题约束方程组的系数矩阵是完全么模的，即所有的子行列式为0或±1，存在着比单纯形法更简单的特殊解法。
② 投资的收益与风险
通过控制风险使收益最大, 保证收益使风险最小。
③ 指派问题
指派问题是那些派完成任务效率最高的人去完成任务的问题；在生活中经常遇到这样的问题，某单位需完成n项任务，恰好有n个人可承担这些任务。由于每人的专长不同，各人完成任务不同(或所费时间)，效率也不同。于是产生应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最高(或所需总时间最小)。这类问题称为指派问题或分派问题。
④ 对偶理论及灵敏度分析
对偶理论是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。 在线性规划早期发展中最重要的发现是对偶问题，即每一个线性规划问题（称为原始问题）有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）；灵敏度分析是指研究与分析一个系统的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
注：不太严谨地说，对偶问题可被看作是原始问题的“行列转置”：
① 原始问题中的第 j 列系数与其对偶问题中的第 j 行的系数相同；
② 原始目标函数的各个系数行与其对偶问题右侧的各常数列相同；
③ 原始问题右侧的各常数列与其对偶目标函数的各个系数行相同；
④ 在这一对问题中，不等式方向和优化方向相反。
二、非线性规划
非线性规划适用于以下题型：
① 投资决策问题
投资决策是指投资主体在调查、分析、论证的基础上，对投资活动所做出的最后决断。
② 飞行管理问题
飞行管理问题是一个既现实又重耍的课题，例如塔台对航线进行调度、防止飞机在飞行过程中相撞等，都属于飞行管理问题。
三、时间序列模型
在生产和科学研究中，对某一个或一组变量x(t)进行观察测量，将在一系列时刻t1, t2, …, tn (t为自变量）按照时间次序排列，并用于解释变量和相互关系的数学表达式。
四、偏最小二乘回归
偏最小二乘回归是研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并研究用 一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量）。
偏最小二乘回归提供一种多对多线性回归建模的方法，特别当两组变量的个数很多，且都存在多重相关性，而观测数据的数量（样本量）又较少时，用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点。
五、层次分析法
层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法多适用于一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统；多用于解决一些难以完全定量的问题。
六、回归分析
回归分析是指利用统计数据来确定变量之间的关系,并且依据这种关系来预测未来的发展趋势。
回归分析多用于研究地理、市场的预测、气象预报和医学卫生等许多领域。
七、神经网络模型
神经网络（Neural Networks,NN）是由大量的、简单的处理单元（称为神经元）广泛地互相连接而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征，是一个高度复杂的非线性动力学习系统。
神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学能力，特别适合处理需要同时考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理问题。在模式识别，图像处理，智能控制，组合优化，金融预测与管理，通信，机器人以及专家系统等领域有广泛的应用。
八、灰色系统理论
灰色系统理论是控制理论的一个新领域。是控制论的观点和方法应用于社会经济系统的产物，也是控制理论与运筹学等相结合的产物。它以灰色系统为研究对象，以灰色系统的白化、淡化、量化、模型化、最优化为核心，以对各种灰色系统发展的预测和控制为目的。
灰色系统理论可解决存在未知因素的特殊领域的问题，多应用于农业、地质、气象等问题。