（pytorch-深度学习）循环神经网络的从零开始实现
循环神经网络的从零开始实现
- 首先，我们读取周杰伦专辑歌词数据集：
import time
import math
import numpy as np
import torch
from torch import nn, optim
import torch.nn.functional as F
import sys
sys.path.append("..")
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
def data_iter_random(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None):
# 减1是因为输出的索引x是相应输入的索引y加1
num_examples = (len(corpus_indices) - 1) // num_steps
epoch_size = num_examples // batch_size
example_indices = list(range(num_examples))
random.shuffle(example_indices)
# 返回从pos开始的长为num_steps的序列
def _data(pos):
return corpus_indices[pos: pos + num_steps]
if device is None:
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
for i in range(epoch_size):
# 每次读取batch_size个随机样本
i = i * batch_size
batch_indices = example_indices[i: i + batch_size]
X = [_data(j * num_steps) for j in batch_indices]
Y = [_data(j * num_steps + 1) for j in batch_indices]
yield torch.tensor(X, dtype=torch.float32, device=device), torch.tensor(Y, dtype=torch.float32, device=device)
(corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size) = load_data_jay_lyrics()
这里解释一下corpus_indices（每个字对应的索引值 的排列）、batch_size（每个小批量的样本数）、num_steps（每个样本所包含的时间步数）三者之间的关系
-
首先 e p o c h _ s i z e = ⌊ ⌊ l e n ( c o r p u s _ i n d i c e s ) − 1 n u m _ s t e p s ⌋ b a t c h _ s i z e ⌋ epoch\_size = \lfloor\frac{\lfloor \frac{len(corpus\_indices) - 1 }{num\_steps} \rfloor} {batch\_size} \rfloor epoch_size=⌊batch_size⌊num_stepslen(corpus_indices)−1⌋⌋
-
将corpus_indices分割成多个num_steps长度的sample，并记录每个sample的index，组成example_indices
-
将example_indices打乱
-
batch_size表示每一个epoch处理的sample的数量，其中每个sample处理的过程为：
-
- 在example_indices中按顺序选一个点x，sample = corpus_indices[x:x+num_steps]
-
- 循环batch_size次，就提取了batch_size个sample。
接下来用一个例子展示：
- 输入一个从0到29的连续整数的人工序列。
- 设批量大小和时间步数分别为2和6。
- 打印随机采样每次读取的小批量样本的输入X和标签Y。
my_seq = list(range(30))
for X, Y in data_iter_random(my_seq, batch_size=2, num_steps=6):
print('X:', X, '\nY:', Y, '\n')
X: tensor([[18., 19., 20., 21., 22., 23.],
[12., 13., 14., 15., 16., 17.]])
Y: tensor([[19., 20., 21., 22., 23., 24.],
[13., 14., 15., 16., 17., 18.]])
X: tensor([[ 0., 1., 2., 3., 4., 5.],
[ 6., 7., 8., 9., 10., 11.]])
Y: tensor([[ 1., 2., 3., 4., 5., 6.],
[ 7., 8., 9., 10., 11., 12.]])
由该结果可见，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相邻。
one-hot编码
为了将词表示成向量输入到神经网络，一个简单的办法是使用one-hot向量。
- 假设词典中不同字符的数量为 N N N（即词典大小vocab_size），每个字符已经同一个从0到 N − 1 N-1 N−1的连续整数值索引一一对应。
- 如果一个字符的索引是整数 i i i, 那么我们创建一个全0的长为 N N N的向量，并将其位置为 i i i的元素设成1。
- 该向量就是对原字符的one-hot向量。
实现one-hot函数：
def one_hot(x, n_class, dtype=torch.float32):
# X shape: (batch), output shape: (batch, n_class)
x = x.long()
res = torch.zeros(x.shape[0], n_class, dtype=dtype, device=x.device)
res.scatter_(1, x.view(-1, 1), 1) #按列填充
return res
x = torch.tensor([0, 2])
one_hot(x, vocab_size)
每次采样的小批量的形状是(批量大小, 时间步数)。
- 构造一个函数将这样的小批量变换成数个可以输入进网络的形状为(批量大小, 词典大小)的矩阵，矩阵个数等于时间步数。
- 也就是说，时间步 t t t的输入为 X t ∈ R n × d \boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d} Xt∈Rn×d，其中 n n n为批量大小， d d d为输入个数，即one-hot向量长度（词典大小）。
def to_onehot(X, n_class):
# X shape: (batch, seq_len), output: seq_len elements of (batch, n_class)
return [one_hot(X[:, i], n_class) for i in range(X.shape[1])]
X = torch.arange(10).view(2, 5)
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
print(len(inputs), inputs[0].shape)
output:
5 torch.Size([2, 1027])
初始化模型参数
num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size
print('will use', device)
def get_params():
def _one(shape):
ts = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=shape), device=device, dtype=torch.float32)
return torch.nn.Parameter(ts, requires_grad=True)
# 隐藏层参数
W_xh = _one((num_inputs, num_hiddens))
W_hh = _one((num_hiddens, num_hiddens))
b_h = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, device=device, requires_grad=True))
# 输出层参数
W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs))
b_q = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, device=device, requires_grad=True))
return nn.ParameterList([W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q])
隐藏单元个数 num_hiddens是一个超参数。
定义模型
我们根据循环神经网络的计算表达式实现该模型。
- 首先定义init_rnn_state函数来返回初始化的隐藏状态。它返回由一个形状为(批量大小, 隐藏单元个数)的值为0的NDArray组成的元组。
- 使用元组是为了更便于处理隐藏状态含有多个NDArray的情况。
def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device):
return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )
rnn函数定义了在一个时间步里如何计算隐藏状态和输出。这里的激活函数使用了tanh函数。当元素在实数域上均匀分布时，tanh函数值的均值为0。
def rnn(inputs, state, params):
# inputs和outputs皆为num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
H, = state
outputs = []
for X in inputs:
H = torch.tanh(torch.matmul(X, W_xh) + torch.matmul(H, W_hh) + b_h)
Y = torch.matmul(H, W_hq) + b_q
outputs.append(Y)
return outputs, (H,)
测试观察输出结果的个数（时间步数），以及第一个时间步的输出层输出的形状和隐藏状态的形状。
state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, device)
inputs = to_onehot(X.to(device), vocab_size)
params = get_params()
outputs, state_new = rnn(inputs, state, params)
print(len(outputs), outputs[0].shape, state_new[0].shape)
output:
5 torch.Size([2, 1027]) torch.Size([2, 256])
定义预测函数
定义函数基于前缀prefix（含有数个字符的字符串）来预测接下来的num_chars个字符。这个函数中将循环神经单元rnn设置成了函数参数。
def predict_rnn(prefix, num_chars, rnn, params, init_rnn_state,
num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx):
state = init_rnn_state(1, num_hiddens, device)
output = [char_to_idx[prefix[0]]]
for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
# 将上一时间步的输出作为当前时间步的输入
X = to_onehot(torch.tensor([[output[-1]]], device=device), vocab_size)
# 计算输出和更新隐藏状态
(Y, state) = rnn(X, state, params)
# 下一个时间步的输入是prefix里的字符或者当前的最佳预测字符
if t < len(prefix) - 1:
output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
else:
output.append(int(Y[0].argmax(dim=1).item()))
return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])
先测试一下predict_rnn函数。将根据前缀“分开”创作长度为10个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。因为模型参数为随机值，所以预测结果也是随机的。
predict_rnn('分开', 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size,
device, idx_to_char, char_to_idx)
输出：
'分开东升稻花转花细碎应说'
裁剪梯度
循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸。为了应对梯度爆炸，我们可以裁剪梯度（clip gradient）。假设我们把所有模型参数梯度的元素拼接成一个向量 g \boldsymbol{g} g，并设裁剪的阈值是 θ \theta θ。裁剪后的梯度
min ( θ ∣ g ∣ , 1 ) g \min\left(\frac{\theta}{|\boldsymbol{g}|}, 1\right)\boldsymbol{g} min(∣g∣θ,1)g
的 L 2 L_2 L2范数不超过 θ \theta θ。
def grad_clipping(params, theta, device):
norm = torch.tensor([0.0], device=device)
for param in params:
norm += (param.grad.data ** 2).sum()
norm = norm.sqrt().item()
if norm > theta:
for param in params:
param.grad.data *= (theta / norm)
困惑度
我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。
- 困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。
- 最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；
- 最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；
- 基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。
显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中，困惑度必须小于词典大小vocab_size。
定义模型训练函数
- 使用困惑度评价模型。
- 在迭代模型参数前裁剪梯度。
- 对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。
def data_iter_random(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None):
# 减1是因为输出的索引x是相应输入的索引y加1
num_examples = (len(corpus_indices) - 1) // num_steps
epoch_size = num_examples // batch_size
example_indices = list(range(num_examples))
random.shuffle(example_indices)
# 返回从pos开始的长为num_steps的序列
def _data(pos):
return corpus_indices[pos: pos + num_steps]
if device is None:
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
for i in range(epoch_size):
# 每次读取batch_size个随机样本
i = i * batch_size
batch_indices = example_indices[i: i + batch_size]
X = [_data(j * num_steps) for j in batch_indices]
Y = [_data(j * num_steps + 1) for j in batch_indices]
yield torch.tensor(X, dtype=torch.float32, device=device), torch.tensor(Y, dtype=torch.float32, device=device)
def data_iter_consecutive(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None):
if device is None:
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
corpus_indices = torch.tensor(corpus_indices, dtype=torch.float32, device=device)
data_len = len(corpus_indices)
batch_len = data_len // batch_size
indices = corpus_indices[0: batch_size*batch_len].view(batch_size, batch_len)
epoch_size = (batch_len - 1) // num_steps
for i in range(epoch_size):
i = i * num_steps
X = indices[:, i: i + num_steps]
Y = indices[:, i + 1: i + num_steps + 1]
yield X, Y
def sgd(params, lr, batch_size):
# 为了和原书保持一致，这里除以了batch_size，但是应该是不用除的，因为一般用PyTorch计算loss时就默认已经
# 沿batch维求了平均了。
for param in params:
param.data -= lr * param.grad / batch_size # 注意这里更改param时用的param.data
def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps,
lr, clipping_theta, batch_size, pred_period,
pred_len, prefixes):
if is_random_iter:
data_iter_fn = data_iter_random
else:
data_iter_fn = data_iter_consecutive
params = get_params()
loss = nn.CrossEntropyLoss()
for epoch in range(num_epochs):
if not is_random_iter: # 如使用相邻采样，在epoch开始时初始化隐藏状态
state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, device)
for X, Y in data_iter:
if is_random_iter: # 如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏状态
state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
else:
# 否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态, 这是为了
# 使模型参数的梯度计算只依赖一次迭代读取的小批量序列(防止梯度计算开销太大)
for s in state:
s.detach_()
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
# outputs有num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
(outputs, state) = rnn(inputs, state, params)
# 拼接之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size)
outputs = torch.cat(outputs, dim=0)
# Y的形状是(batch_size, num_steps)，转置后再变成长度为
# batch * num_steps 的向量，这样跟输出的行一一对应
y = torch.transpose(Y, 0, 1).contiguous().view(-1)
# 使用交叉熵损失计算平均分类误差
l = loss(outputs, y.long())
# 梯度清0
if params[0].grad is not None:
for param in params:
param.grad.data.zero_()
l.backward()
grad_clipping(params, clipping_theta, device) # 裁剪梯度
sgd(params, lr, 1) # 因为误差已经取过均值，梯度不用再做平均
l_sum += l.item() * y.shape[0]
n += y.shape[0]
if (epoch + 1) % pred_period == 0:
print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
for prefix in prefixes:
print(' -', predict_rnn(prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,
num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx))
训练模型并创作歌词
设置模型超参数
num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']
根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。
采用随机采样训练模型并创作歌词。
train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr,
clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
prefixes)
采用相邻采样训练模型并创作歌词。
train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr,
clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
prefixes)