堆排序（Heap Sort）原理及Java实现

先看看堆（Heap）的概念：

对于集合元素 R = { k1 , k2 , k3 , ... kn };

如果满足

1：Ri    >=   R2i ;其中（2i  <= n）

2： Ri   >=   R2i+1 ; 其中（2i+1  <= n ）

或满足

1：Ri    =<   R2i ;其中（2i  <= n）

2： Ri   =<   R2i+1 ; 其中（2i+1  <= n ）

称为称为该序列是一个堆（最大堆 或 最小堆）。

堆排序的思想是对堆中的第一个元素和最后一个元素进行交换。则最后一个元素是有序的，前面  n-1  个元素是无序的，此时需要对前面n-1个元素进行一次堆调整（将序列中的最值调整到第一个位置，并且其左右子树是一个堆）。直到所有序列有序。

但是我们如何知道给的元素序列是一个堆呢？

答案是这个堆是在排序函数内部自己构造的，用户给定任何序列，程序内部将其构造为一个堆。

堆构造原理：

我们知道只包含一个元素的序列是一个堆。

对于长度为n的元素序列，从n/2开始以后的元素是没有孩子节点的（2i > n）,他们都是叶子节点，所以[n/2 , n/2+1 , ... , n]都是一个堆。因此这些元素的父节点和他们进行一次调整就可以形成一个堆，同理只要对这些节点的父节点进行一次筛选就可以形成堆。直到所有的元素都进行了筛选后整个序列就称为一个堆。

筛选函数的实现：

private static void adjustHeap(int data[], int from, int to) {
        int i = from, j = 2 * (from + 1) - 1, tmp;
        while (i 

在实现细节上需要注意的就是数组下标的映射。

堆构造实现代码：

for (int i = (len) / 2; i >= 0; i--)
            adjustHeap(data, i, len);

排序代码：

public static void heapSort(int data[]) {
        if (data == null || data.length <= 1)
            return;
        int len = data.length;
        for (int i = (len) / 2; i >= 0; i--)
            adjustHeap(data, i, len);
        int tmp, k;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            tmp = data[0];
            k = len - i - 1;
            data[0] = data[k];
            data[k] = tmp;
            adjustHeap(data, 0, k);
        }
    }