c语言哈希查找算法,哈希查找算法的基本原理，以及一个简单实例
过节了，小贩为了能够更好的卖出商品，把商品做了包装，每个包装包含不同数目的商品，这样可以尽量满足顾客购买不同数量的需求。小贩比较聪明，顾客常买的数量商品，都能通过 2 个包装组合得到。因为包装太多了，小贩记不住每个包装中的商品数量，所以小贩对每个包装从 0 到 n 编了号，并且统计了每个包装中的商品数量。为了搭配出 m 个商品，你能编写程序帮助小贩快速挑选出两个包装的编号吗？
编程模型
帮助小贩的问题可以简化为如下编程模型：有一个数组 nums 包含若干整数，给定目标值 m，从 nums 找到两个整数，这两个整数之和等于 m，返回这两个整数在 nums 数组中的下标。下面是示例：
给定 nums = [2, 7, 11, 15]，m = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 9
所以返回 [0, 1]
有一点要注意，考虑到实际问题，每个包装只能用一次，所以数组 nums 中的数字也只能使用一次。
暴力穷举法
编写程序解决现实中的问题，一般来说都会有一种简单粗暴的方法，对于本文涉及的“帮助小贩”问题，最容易想到的是暴力穷举法，逐次组合数组中的数字，求和后与目标值 m 对比。这一过程的代码很简单，下面是一段C语言代码示例：
int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize){
int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
if (NULL==res)
return NULL;
int i, j;
for (i=0; i
for (j=i+1; j
if (nums[i]+nums[j] == target) {
res[0] = i;
res[1] = j;
*returnSize = 2;
return res;
}
}
}
free(res);
return NULL;
}
注意，twoSum() 函数内部调用了 malloc() 函数分配内存，当然了，这是C语言语法，不是本文讨论的重点。
twoSum() 函数的确能够解决“帮助小贩”问题，但是时间效率却不够好，它的内部有两个 for() 循环，因此我们能够轻易的知道 twoSum() 函数的时间复杂度为 O(n^2)，随着数组长度的增加，函数运行时间会呈 n 的平方式增长。
优化算法
仔细观察 twoSum() 函数的实现，不难发现时间主要消耗在两个 for() 循环，其中内部的 for() 循环中的
for (j=i+1; j
if (nums[i]+num[j] == target)
...
可以改写为：
for (j=i+1; j
if (nums[j] == target-nums[i])
...
令 x = target-nums[i]，很明显，twoSum() 函数有相当一部分的时间消耗在从 nums 数组中查找等于 x 的值，而查找一个长度为 n 的数组，最坏的时间复杂度为 O(n)。要优化 twoSum() 函数的时间复杂度，减少这一查找过程消耗的时间是一个可行的办法，为此，我们对 nums 数组做如下修改：
初始化时，确定最大元素的值 max_elem
定义数组最大长度为 nums[max_elem+1]
[2, 7, 11, 15] 元素不再依次放入 nums，而是放在和下标相应的位置：nums[2]=2, nums[7]=7, nums[11]=11, nums[15]=15，其他位置元素赋值为 -1
-1 是负数，在“帮助小贩”问题中是一个没有意义的数值，因为没有包装里的商品数目为负数。不过正因如此，-1 可以作为一个标记数值，如果 nums[y]=-1，则说明我们没有商品数量为 y 的包装。这样一来，当需要从 nums 中查询数值 x 时，直接根据下标即可(nums[x])，无需再遍历数组了，此时，twoSum() 函数的代码可以改写为：
int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize){
int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
if (NULL==res)
return NULL;
int i, j;
for (i=0; i
int x = target-nums[i];
if (nums[x]!=-1 && x!=i) {
res[0] = i;
res[1] = x;
*returnSize = 2;
return res;
}
}
free(res);
return NULL;
}
修改后的 twoSum() 函数的时间复杂度为 O(n)，因为此时查询 nums 的最坏时间复杂度仅为 O(1)。
不过敏锐的读者应该发现了，为了提升 twoSum() 函数的时间效率，我们牺牲了不少空间——在上例中，仅 4 个元素，程序却需要能够容纳 16 个元素的数组，这造成了空间浪费。如果数组中存在一个更大的数值，例如 1024，那么 nums 数组浪费的空间就更多了(需要 nums[1025])。
进一步优化算法
前面的优化算法虽然显著的提升了时间效率，但是却造成了大量的空间浪费，这一点在存在较大元素值的情况下尤为明显，而且在实际应用中究竟会出现多大的元素值是不可预期的，所以上面的“优化算法”算不得“优化”，因为我们甚至能不能预测它将会造成多少空间浪费。
不过反过来想，如果“优化算法”的空间浪费能够得以解决，那么它的确是一个不错的算法。假设存在一个函数 f(x)，它能够将任意数值映射到小范围内，例如对于数组元素 [2, 7, 11, 15]，f(x) 能够实现下面这样的映射：
f(2) = 0
f(7) = 1
f(11) = 2
f(15) = 3
当然，顺序不重要，下面这样的映射也是可以的：
f(11) = 0
f(15) = 1
f(2) = 2
f(7) = 3
那么，我们就无需再定义很大(取决于元素最大值)的数组了，对于“帮助小贩”问题 [2, 7, 11, 15]，只需要定义能够容纳 4 个元素的 nums[4]，就能实现时间复杂度为 O(n) 的算法：
//int nums[] = {2,7,11,15};
int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize){
int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
if (NULL==res)
return NULL;
int i, j;
for (i=0; i
int x = target-nums[i];
if (f(x)
res[0] = i;
res[1] = f(x);
*returnSize = 2;
return res;
}
}
free(res);
return NULL;
}
哈希查找
事实上，这就是哈希(hash)查找的基本原理，f(x) 函数一般被称作“哈希函数”。很多人也习惯把“哈希”称作“散列”，意义是一致的。理想情况下的 f(x) 不仅要能够将大范围数值映射到小范围，还应保证输出的唯一性，我们来看下面这个例子：
支付宝支付
价格： 1.00 元 (已有0人付款)
温馨提示：感谢支持。
输入邮箱或者手机号码，付款后可永久阅读隐藏的内容，请勿未经本站许可，擅自分享付费内容。
如果您已购买本页内容，输入购买时的手机号码或者邮箱，点击支付，即可查看内容。
电子商品，一经购买，不支持退款，特殊原因，请联系客服。
付费可读
时间复杂度为 O(n)，明显优于暴力穷举法。关于C++语言的 STL 模板，可以参考我之前的文章：C++中STL标准容器类映射MAP简单入门使用详解。
小结
本文通过一个生活中的实例“帮助小贩”问题，逐步探讨了程序开发中必须掌握的“哈希查找”算法。“哈希查找”算法是一个优秀的算法，在理想情况下，时间复杂度为O(1)，当然了，哈希查找非常依赖哈希函数，劣质的哈希函数有可能让哈希查找的时间复杂度退化为O(n)。文章的最后，使用了C++中的STL映射map解决了“帮助小贩”问题。