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最小二乘法ols 系数 a、b 计算公式

对于拟合函数：Y = a + bX

求解：a ，b。需要先求出b再求a

b=\frac{n\sum_{i=1}^{n} x_{i}*y_{i}-\sum_{i=1}^{n} x_{i} \cdot \sum_{i=1}^{n} y_{i}}{n \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - \left ( \sum_{i=1}^{n} x_{i} \right )^{2}}

分子分母同时除n得到：

b= \frac{ \sum_{i=1}^{n} x_{i}\cdot y_{i}-\sum_{i=1}^{n} x_{i} \cdot \overline{y}}{ \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - \left ( \sum_{i=1}^{n} x_{i} \right )^{2}/n} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} x_{i} \cdot y_{i}-\sum_{i=1}^{n} x_{i} \cdot \overline{y}}{ \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - \sum_{i=1}^{n} x_{i} /n \cdot \sum_{i=1}^{n} x_{i} }

 上面的公式就是网上常看到的计算b的公式。

a = \overline{y} - b\cdot \overline{x}

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