c++ 三次多项式拟合_数学建模常用算法——插值与拟合（二）

复习一下：

拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义下它在这些点上的总偏差最小。

拟合算法

曲线拟合问题的提法是，已知一组（二维）数据，即平面上的 n 个点(xi , yi ) ，i = 1,2,L,n ， xi 互不相同，寻求一个函数（曲线） y = f (x) ，使 f (x) 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。

线性最小二乘法

拟合平方和最小， 称为最小二乘准则。线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法。

人们常用的曲线有：

直线 y = a1*x+a2

多项式 y = a1*x^m+...+am*x+am+1

双曲线（一支）y = a1/x+a2

指数曲线 y = a1*e^a2*x

对于指数曲线，拟合前需作变量代换，化为对 a1,a2 的线性函数。

%% 最小二乘法的 Matlab 实现

图1 线性最小二乘拟合示意图

多项式拟合方法

% 多项式拟合方法

图2 1~4次多项式的拟合结果，一般m取2,3，不宜太高

最小二乘优化法

在无约束最优化问题中，有些重要的特殊情形，比如目标函数由若干个函数的平方和构成。

我们把极小化这类目标函数的问题称为最小二乘优化问题。

在处理最小二乘优化问题时， Matlab 提供了一些强大的函数。

用于求解最小二乘优化问题的函数有：

lsqlin、lsqcurvefit、 lsqnonlin、 lsqnonneg

下面将一一介绍：

lsqlin 有约束线性最小二乘

% 函数lsqlin 约束线性最小二乘

lsqcurvefit 非线性曲线拟合

% 函数  lsqcurvefit 非线性曲线拟合

lsqnonlin 非线性最小二乘

% 函数  lsqnonlin 非线性最小二乘

lsqnonneg 非负线性最小二乘

% 函数  lsqnonneg 非负线性最小二乘