SVM之非线性分类

SVM 的英文叫 Support Vector Machine，中文名为支持向量机。它是常见的一种分类方法，在机器学习中，SVM 是有监督的学习模型。什么是有监督的学习模型呢？它指的是我们需要事先对数据打上分类标签，这样机器就知道这个数据属于哪个分类。同样无监督学习，就是数据没有被打上分类标签，这可能是因为我们不具备先验的知识，或者打标签的成本很高。所以我们需要机器代我们部分完成这个工作，比如将数据进行聚类，方便后续人工对每个类进行分析。SVM 作为有监督的学习模型，通常可以帮我们模式识别、分类以及回归分析。

二维平面变成了三维空间。原来的曲线变成了一个平面。这个平面，我们就叫做超平面。

在这个公式里，w、x 是 n 维空间里的向量，其中 x 是函数变量；w 是法向量。
法向量这里指的是垂直于平面的直线所表示的向量，它决定了超平面的方向。SVM 就是帮我们找到一个超平面，这个超平面能将不同的样本划分开，同时使得样本集中的点到这个分类超平面的最小距离（即分类间隔）最大化。
在这个过程中，支持向量就是离分类超平面最近的样本点，实际上如果确定了支持向量也就确定了这个超平面。所以支持向量决定了分类间隔到底是多少，而在最大间隔以外的样本点，其实对分类都没有意义。所以说， SVM 就是求解最大分类间隔的过程，我们还需要对分类间隔的大小进行定义。

非线性 SVM 中，核函数的选择就是影响 SVM 最大的变量。最常用的核函数有线性核、多项式核、高斯核、拉普拉斯核、sigmoid 核，或者是这些核函数的组合。这些函数的区别在于映射方式的不同。通过这些核函数，我们就可以把样本空间投射到新的高维空间中。

针对非线性的数据，需要用到 SVC。在 SVC 中，我们既可以使用到线性核函数（进行线性划分），也能使用高维的核函数（进行非线性划分）。如何创建一个 SVM 分类器呢？我们首先使用 SVC 的构造函数：model = svm.SVC(kernel=‘rbf’, C=1.0, gamma=‘auto’)，这里有三个重要的参数 kernel、C 和 gamma。

kernel 代表核函数的选择，它有四种选择，只不过默认是 rbf，即高斯核函数。
linear：线性核函数
poly：多项式核函数
rbf：高斯核函数（默认）
sigmoid：sigmoid 核函数
这四种函数代表不同的映射方式，你可能会问，在实际工作中，如何选择这 4 种核函数呢？我来给你解释一下：线性核函数，是在数据线性可分的情况下使用的，运算速度快，效果好。不足在于它不能处理线性不可分的数据。多项式核函数可以将数据从低维空间映射到高维空间，但参数比较多，计算量大。
高斯核函数同样可以将样本映射到高维空间，但相比于多项式核函数来说所需的参数比较少，通常性能不错，所以是默认使用的核函数。
了解深度学习的同学应该知道 sigmoid 经常用在神经网络的映射中。因此当选用 sigmoid 核函数时，SVM 实现的是多层神经网络。
上面介绍的 4 种核函数，除了第一种线性核函数外，其余 3 种都可以处理线性不可分的数据。参数 C 代表目标函数的惩罚系数，惩罚系数指的是分错样本时的惩罚程度，默认情况下为 1.0。当 C 越大的时候，分类器的准确性越高，但同样容错率会越低，泛化能力会变差。相反，C 越小，泛化能力越强，但是准确性会降低。