DBSCAN算法(python代码实现)

DBSCAN

上次学了kmeans基于划分的方法，这次学一个基于密度的聚类算法：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）

一个例子

想象有一个很大的广场，上面种了很多的鲜花和绿草。快要到国庆节了，园丁要把上面的鲜花和绿草打造成四个字：欢度国庆。于是园丁开始动手，用绿草作为背景去填补空白的区域，用红色的鲜花摆成文字的形状，鲜花和绿草之间都要留下至少一米的空隙，让文字看起来更加醒目。

国庆节过后，园丁让他的大侄子把这些花和草收起来运回仓库，可是大侄子是红绿色盲，不能通过颜色来判断，这些绿草和鲜花的面积又非常大，没有办法画出一个区域来告知大侄子。这可怎么办呢？

想来想去，园丁一拍脑袋跟大侄子说：“你就从一个位置开始收，只要跟它连着的距离在一米以内的，你就摞在一起；如果是一米以外的，你就再重新放一堆。” 大侄子得令，开开心心地去收拾花盆了。最后呢，大侄子一共整理了三堆花盆：所有的绿草盆都摞在一起，“国” 字用的红花摞在一起，“庆” 字用的红花摞在了一起。这就是一个关于密度聚类的例子了。

DBSCAN算法将数据点分为三类：

• 核心点：在半径Eps内含有不少于MinPts数目的点
• 界点：在半径Eps内点的数量小于MinPts，但是落在核心点的邻域内
• 噪音点：既不是核心点也不是边界点的点

在这幅图里，MinPts = 4，点 A 和其他红色点是核心点，因为它们的 ε-邻域（图中红色
圆圈）里包含最少 4 个点（包括自己），由于它们之间相互相可达，它们形成了一个聚类。
点 B 和点 C 不是核心点，但它们可由 A 经其他核心点可达，所以也和A属于同一个聚类。点 N 是局外点，它既不是核心点，又不由其他点可达。

算法原理

上面的例子看起来比较简单，但是在算法的处理上我们首先有个问题要处理，那就是如何去衡量密度。在 DBSCAN 中，衡量密度主要使用两个指标，即半径和最少样本量。

对于一个已知的点，以它为中心，以给定的半径画一个圆，落在这个圆内的就是与当前点比较紧密的点；而如果在这个圆内的点达到一定的数量，即达到最少样本量，就可以认为这个区域是比较稠密的。

在算法的开始，要给出半径和最少样本量，然后对所有的数据进行初始化，如果一个样本符合在它的半径区域内存在大于最少样本量的样本，那么这个样本就被标记为核心对象。

这里我画了一幅图，假设我们的最小样本量为 6，那么这里面的 A、 B、 C 为三个核心对象。

对于在整个样本空间中的样本，可以存在下面几种关系：

• 直接密度可达： 如果一个点在核心对象的半径区域内，那么这个点和核心对象称为直接密度可达，比如上图中的 A 和 B 、 B 和 C 等。

• 密度可达： 如果有一系列的点，都满足上一个点到这个点是密度直达，那么这个系列中不相邻的点就称为密度可达，比如 A 和 D。

• 密度相连： 如果通过一个核心对象出发，得到两个密度可达的点，那么这两个点称为密度相连，比如这里的 E 和 F 点就是密度相连。

DBSCAN 处理步骤

经过了初始化之后，再从整个样本集中去抽取样本点，如果这个样本点是核心对象，那么从这个点出发，找到所有密度可达的对象，构成一个簇。

如果这个样本点不是核心对象，那么再重新寻找下一个点。
不断地重复这个过程，直到所有的点都被处理过。

这个时候，我们的样本点就会连成一片，也就变成一个一个的连通区域，其中的每一个区域就是我们所获得的一个聚类结果。

当然，在结果中也有可能存在像 G 一样的点，游离于其他的簇，这样的点称为异常点。

算法优缺点

优点

• 不需要划分个数。 跟 K-means 比起来， DBSCAN 不需要人为地制定划分的类别个数，而可以通过计算过程自动分出。
• 可以处理噪声点。 经过 DBSCAN 的计算，那些距离较远的数据不会被记入到任何一个簇中，从而成为噪声点，这个特色也可以用来寻找异常点。
• 可以处理任意形状的空间聚类问题。 从我们的例子就可以看出来，与 K-means 不同， DBSCAN 可以处理各种奇怪的形状，只要这些数据够稠密就可以了。

缺点

• 需要指定最小样本量和半径两个参数。 这对于开发人员极其困难，要对数据非常了解并进行很好的数据分析。而且根据整个算法的过程可以看出， DBSCAN 对这两个参数十分敏感，如果这两个参数设定得不准确，最终的效果也会受到很大的影响。
• 数据量大时开销也很大。 在计算过程中，需要对每个簇的关系进行管理。所以当数据量大的话，内存的消耗也非常严重。
• 如果样本集的密度不均匀、聚类间距差相差很大时，聚类质量较差。

在使用的过程中十分要注意的就是最小样本量和半径这两个参数，最好预先对数据进行一些分析，来加强我们的判断

python 代码实现

今天我们使用的数据集不再是鸢尾花数据集，我们要使用 datasets 的另外一个生成数据的功能。

在下面的代码中可以看到，我调用了 make_moons 这个方法，在 sklearn 的官网上，我们可以看到关于这个方法的介绍：生成两个交错的半圆环，从下面的生成图像我们也能够看到，这里生成的数据结果，是两个绿色的半圆形。

我们今天调用的聚类方法是 sklearn.cluster 中的 dbscan。

from sklearn import datasets
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import dbscan #今天使用的新算法包
import numpy as np
X,_=datasets.make_moons(500,noise=0.1,random_state=1) #单单用x=。。。的话最后面还会有一个类别的数组
df = pd.DataFrame(X,columns=['x','y'])
df.plot.scatter('x','y',s=200,alpha=0.5,c='green')

# 接下来我们就用dbscan算法来进行聚类计算
# eps为邻域半径， min_samples为最少样本量
core_samples,cluster_ids=dbscan(X,eps=0.2,min_samples=20)
# cluster_ids中 -1表示对应的点为噪声
df= pd.DataFrame(np.c_[X,cluster_ids],columns=['x','y','cluster_id'])
# np.c 中的c 是 column(列)的缩写，就是按列叠加两个矩阵，就是把两个矩阵左右组合，要求行数相等。
df['cluster_id']=df['cluster_id'].astype('i2') #变整数

df.plot.scatter('x','y',s=200,c=list(df['cluster_id']),cmap='Reds',colorbar=False,alpha=0.6,title='DBSCAN')

最后，我们使用不同的颜色来标识聚类的结果，从图上可以看出有两个大类，也就是两个月亮的形状被聚类算法算了出来。

但是眼尖的同学可能看到，在月亮两头的区域有一些非常浅色的点，跟两个类别的颜色都不一样，这里就是最后产生的噪声点，根据我们设置的参数计算，这些点不属于任何一个类别。