第二重要极限公式推导过程_土木考研 土力学第七章公式推导

本章讲的是边坡稳定性问题，通过第五章的学习，边坡稳定性问题是与土的抗剪强度有关的三大工程问题之一。

本章重点：

(1)无黏性土坡的直线滑动稳定分析

(2)黏性土坡稳定性分析的整体圆弧滑动法原理和条分法的原理

(3)最危险滑动面的确定方法

(4)推导瑞典条分法、毕肖普条分法、简布条分法、不平衡推力法的推导过程

如果对土力学的概念把握足够的话，土压力问题可以看成有支挡的边坡，是边坡问题的特殊情况。

历史上也有把边坡问题和土压力、地基承载力一起归为土力学的三个景点问题，因为这三个领域分析方法属于同一理论体系。

对于边坡的定义和无粘性土土坡的稳定分析不再描述，因为这部分是基础，我只讲条分法的原理、假设、计算方法与公式推导。

圆弧滑动面土坡

整体圆弧滑动法最早由瑞典的彼得森(K.E.Petterson)在1916年提出，是基于理论力学刚体运动的理论。

基本假定：

(1)土体视为刚体

(2)滑动面为圆弧

(3)滑动体分为n个垂直土条

土条受力：

(1)自重FWi

(2)底下的法向反力FNi和切向反力FTi

(3)两侧法向作用力Fhi和Fhi+1

(4)两侧切向作用力FVi和FVi+1

通过分析未知量个数和平衡方程个数我们发现，未知量个数大于平衡方程个数，所以土坡稳定问题是超静定问题，需要对力系简化或者建立补充方程。

不同的圆弧滑动面分析方法就是根据这个原理产生的，下面我们一一进行介绍和推导：

①瑞典条分法

总应力法(不考虑孔隙水压力)计算公式推导：

由第i个土条的静力平衡条件可得

设整个土坡安全系数为Ks，且等于第i个土条的安全系数，由库伦强度理论有

取土坡整体为隔离体由力矩平衡条件ΣMo=0可得各个土条上重力产生的滑动力矩之和为

由于滑动面上的方向力FNi通过圆心O点，不产生力矩，滑动面上剪力FTi产生的滑动力矩为

因为在极限平衡条件下滑动力矩和抗滑力矩相等，所以有

移项化简得到

对于上式的说明如下：

这是最简单的条分法计算公式。因为推导之前忽略了土条两侧的相互作用力，简化力系才使得问题求解，所以瑞典条分法不满足静力平衡条件，计算结果偏于安全，《建筑地基基础设计规范》推荐使用该方法进行地基稳定性分析。

值得注意的是：瑞典条分法仍然要假设很多滑动面并通过试算不断找到最小的Ks值，来找到对应的最危险滑动面。

条分法确定土坡最危险滑动面的方法：

②毕肖普条分法

之后再假设△Fvi=0，简化毕肖普条分法基本公式如下：

对于上式的说明如下：

毕肖普条分法的特点：

(1)假设为圆弧滑动面

(2)满足整体力矩平衡条件

(3)假设土条两侧只有法向力没有切向力

另外需要说明的是：

非圆弧滑动面土坡

③简布条分法

对于上式的说明如下：

④不平衡推力法

对于上式的说明如下：

好了，土坡稳定分析的四大基本方法就介绍到这里，怎么样？是不是快要睡着了，哈哈哈~