2022/9/12---动态规划解题思路

# 动态规划的核心;动态规划其实就是，给定一个问题，我们把它拆成一个个子问题，直到子问题可以直接解决。
# 然后呢，把子问题答案保存起来，以减少重复计算。再根据子问题答案反推，得出原问题解的一种方法。
"""



分析找零问题的动态规划解法：
解题思路：
（1）穷举分析：如果一个问题，可以把所有可能的答案穷举出来，并且穷举出来后，发现存在重叠子的问题，就可以考虑使用动态规划。
（2）确定边界：直接知道结果的最小问题就是边界
（3）找出规律，确定最优子结构
（4）写出状态转移方程：是最优子结构和转移方程的方程组
"""
"""
若货币为[1,5,10,25]对最少硬币问题又以下分析：
元  最优解
1元 1个
2元 1+1元的最优硬币数
3元 1+2元最优硬币数  或  1+一元最优硬币数
...
change-1元 1+(change-2)元最优硬币数  或 1+（change-3）元最优硬币数 .... 
change元 1+(change-1)元最优硬币数  或 1+（change-2）元最优硬币数 .... 
发现：问题可以自底向上穷举解决，并且包含很多重叠的子问题，那么可以使用动态规划解决
边界：1，5，10，25元可以直接求解  则边界是 f(1)=1  f(5)=1  f(10)=1  f(25)=1  f是求对应change最优解的函数
最优子结构: f(n)=f(n-i)+1  表示的含义是change=n的最优解是change=n-i的最优解+1再取最小值
状态转移方程如下：
      __  
      |   1   n=1,5,10,25
f(n)=-|
      |   min（f(n-i)+1）   i=1,5,10,25且i 
  
def coins_num(change, currency, optimal_solution_of_subproblems):
    """
    参数说明：
    change：找零数
    currency：货币单位面值
    optimal_solution_of_subproblems：记录重复子问题最优解的列表，减少重复次数
    """
    # 列出边界值
    for n in range(1, change + 1):  # 状态方程中n的范围是[1,change]
        # 状态方程1）
        if n in currency:
            optimal_solution_of_subproblems[n] = 1
        for i in [i for i in currency if i < n]:  # 状态方程中i的范围是 i=1,5,10,25且i optimal_solution_of_subproblems[n - i] + 1 or optimal_solution_of_subproblems[n] == 0:
                optimal_solution_of_subproblems[n] = optimal_solution_of_subproblems[n - i] + 1
    return optimal_solution_of_subproblems[change]


print(coins_num(63, [1, 5, 10, 25], [0] * 64))
 
  
本次学习资料来源：
 
  
（1）知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/365698607  （java语言版本）
 
  
（2）大学慕课：[6.5.1]--412动态规划案例分析_哔哩哔哩_bilibili