连续Hopfield神经网络的优化旅行商问题

         连 续 Hopfield 神 经 网 络（continuous hopfield neural network, CHNN）解决组合优化问题是神经网络应用的重要方面，在实际应用中将优化问题的 目标函数转换为连续 Hopfield 神经网络的能量函 数，优化变量对应于网络中神经元的状态，当神经 元状态趋于平衡点时，网络的能量函数趋于最小，最终达到稳定状态，问题的最优解也随之求出， 网络由初始值向稳态收敛的过程即目标函数优化 计算的过程。由于神经网络是并行计算的，计算量 不会随维度的增大而指数性增加，能有效进行快速优化计算。

理论

        连续 Hopfield 神经网络是单层结构的反馈网 络，由n个神经元(N1,N2,⋯,Nn)组成，每个神经元 既是输出单元也是输入单元，其输出作为其他神经元的输入，如下图所示。

         

        Hopfield 网络优化计算的 步骤描述如下：1）选择合适的问题表示方法，使神 经元输出与问题的解对应；2）构造能量函数，使其 最小值对应问题的最优解；3）由能量函数求得对应 的权重和偏置参数；4）构造网络的动态方程；5）初始化网络，优化计算求解。

2、 连续Hopfield神经网络的优化旅行商问题

代码实现

%% 清空环境变量、定义全局变量
clear all
clc
global A D
%% 导入城市位置
load city_location    %10个城市的横纵坐标
%% 计算相互城市间距离
distance=dist(citys,citys');
%% 初始化网络
N=size(citys,1);
A=200;
D=100;
U0=0.1;
step=0.0001;
delta=2*rand(N,N)-1;
U=U0*log(N-1)+delta;
V=(1+tansig(U/U0))/2;
iter_num=10000;
E=zeros(1,iter_num);
%% 寻优迭代
for k=1:iter_num  
    % 动态方程计算
    dU=diff_u(V,distance);
    % 输入神经元  状态更新
    U=U+dU*step;
    % 输出神经元   状态更新
    V=(1+tansig(U/U0))/2;
    % 能量函数计算
    e=energy(V,distance);
    E(k)=e;  
end
 %% 判断路径有效性
[rows,cols]=size(V);
V1=zeros(rows,cols);
[V_max,V_ind]=max(V);
for j=1:cols
    V1(V_ind(j),j)=1;
end
C=sum(V1,1);
R=sum(V1,2);
flag=isequal(C,ones(1,N)) & isequal(R',ones(1,N));
%% 结果显示
if flag==1
   %%  计算初始路径长度
   sort_rand=randperm(N);
   citys_rand=citys(sort_rand,:);
   Length_init=dist(citys_rand(1,:),citys_rand(end,:)');
   for i=2:size(citys_rand,1)
       Length_init=Length_init+dist(citys_rand(i-1,:),citys_rand(i,:)');
   end
   %%   绘制初始路径
   figure(1)
   plot([citys_rand(:,1);citys_rand(1,1)],[citys_rand(:,2);citys_rand(1,2)],'o-')
   for i=1:length(citys)
       text(citys(i,1),citys(i,2),['   ' num2str(i)])
   end
   text(citys_rand(1,1),citys_rand(1,2),['       起点' ])
   text(citys_rand(end,1),citys_rand(end,2),['       终点' ])
   title(['优化前路径(长度：' num2str(Length_init) ')'])
   axis([0 1 0 1])
   grid on
   xlabel('城市位置横坐标')
   ylabel('城市位置纵坐标')
   %%   计算最优路径长度
   [V1_max,V1_ind]=max(V1);
   citys_end=citys(V1_ind,:);
   Length_end=dist(citys_end(1,:),citys_end(end,:)');
   for i=2:size(citys_end,1)
       Length_end=Length_end+dist(citys_end(i-1,:),citys_end(i,:)');
   end
   disp('最优路径矩阵');V1
   %%  绘制最优路径
   figure(2)
   plot([citys_end(:,1);citys_end(1,1)],...
       [citys_end(:,2);citys_end(1,2)],'o-')
   for i=1:length(citys)
       text(citys(i,1),citys(i,2),['  ' num2str(i)])
   end
   text(citys_end(1,1),citys_end(1,2),['       起点' ])
   text(citys_end(end,1),citys_end(end,2),['       终点' ])
   title(['优化后路径(长度：' num2str(Length_end) ')'])
   axis([0 1 0 1])
   grid on
   xlabel('城市位置横坐标')
   ylabel('城市位置纵坐标')
   %%  绘制能量函数变化曲线
   figure(3)
   plot(1:iter_num,E);
   ylim([0 2000])
   title(['能量函数变化曲线(最优能量：' num2str(E(end)) ')']);
   xlabel('迭代次数');
   ylabel('能量函数');
else
   disp('寻优路径无效');
end

结果展示