【数学建模】matlab| BP神经网络入门学习

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前言

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提示：以下本章里有大量作者自己的口水话和心里对白，请谨慎观看，若有不适，后果自负！

一、很简单的BP神经网络例题——公路运量预测

这部分学习内容以及代码参考（抄袭）了教材《matlab在数学建模中的应用》（第二版 主编：卓金武），加入了大量我自己的思考内容。若侵删。这本书是从教研室的80年代大书柜里面找出来的，应该是师姐姐姐姐或者师哥哥哥哥留下的。

1.1.题目描述

题目描述如下所示：


使用神经网络工具箱，解题matlab代码如下所示：

clc;
close all;
clear all;
%数据
sqrs=[20.55,22.44,25.37,27.13,29.45,30.10,30.96,34.06,36.42,38.09,39.13,39.99...
    41.93,44.59,47.30,52.89,55.73,56.76,59.17,60.63];%人数
sqjdcs=[0.6,0.75,0.85,0.9,1.05,1.35,1.45,1.6,1.7,1.85,2.15,2.2,2.25,2.35,2.5,2.6...
    2.7,2.85,2.95,3.1];%机动车数
sqglmj=[0.09,0.11,0.11,0.14,0.20,0.23,0.23,0.32,0.32,0.34,0.36,0.36,0.38,0.49...
    0.56,0.59,0.59,0.67,0.69,0.79];%公路面积
glkyl=[5126,6217,7730,9145,10460,11387,12353,15750,18304,19836,21024,19490,20433....
    22598,25107,33442,36836,40548,42927,43462];%公路客运量
glhyl=[1237,1379,1385,1399,1663,1714,1834,4322,8132,8936,11099,11203,10524,11115....
    13320,16762,18673,20724,20803,21804];%公路货运量

%输入数据矩阵 3*20
p=[sqrs;sqjdcs;sqglmj];
%目标数据矩阵 2*20
t=[glkyl;glhyl];

%归一化
[pn,input_str]=mapminmax(p);
[tn,output_str]=mapminmax(t);

%建立BP神经网络
net=newff(pn,tn,[3 7 2],{'purelin','logsig','purelin'});
net.trainParam.show=10;%每十次显示一次结果
net.trainParam.lr=0.05;%设置学习率
net.trainParam.epochs=5000;%最大训练次数为5000
net.trainParam.goal=0.65*10^(-3);%目标误差
net.divideFcn='';  %所有样本用以训练
net=train(net,pn,tn);%开始训练
%仿真
an=sim(net,pn);%使用训练好的网络进行仿真
a=mapminmax('reverse',an,output_str);%对数据反归一化，恢复原貌

%画图
x=1990:2009;
newk=a(1,:);%网络输出客运量
newh=a(2,:);%网络输出货运量
figure(2);
%公路客运量对比图
subplot(2,1,1);
plot(x,newk,'r-o',x,glkyl,'b--+');
legend('网络输出客运量','实际客运量');
xlabel('年份');ylabel('客运量/万吨');
title('客运量对比图')
%公路货运量对比图
subplot(2,1,2);
plot(x,newh,'r-o',x,glhyl,'b--+');
legend('网络输出货运量','实际货运量');
xlabel('年份');ylabel('货运量/万吨');
title('货运量对比图')

%使用网络进行预测
pnew=[73.39,75.55
    3.9635 4.0975
    0.9880,1.0268];
pnewn=mapminmax('apply',pnew,input_str);%
anewn=sim(net,pnewn);
anew=mapminmax('reverse',anewn,output_str);

1.2.题目分析

本题中，给出了三个自变量：人数（sqrs），机动车数量(sqjdcs)，公路面积(sqglmj)；同时给出了两个因变量：公路客运量（glkyl），公路货运量（glhyl）.
在大数据的情况下，会不会存在一种规律，也就是三个自变量取不同的值，那么因变量就会给出对应的值？BP神经网络的作用就是来干这个的。

1.3.代码分析

以前，我可能是个调参侠，现在，一定要细枝末节的问题弄明白。

1.3.1 数据输入

输入数据这个比较简单，没有什么太难理解的地方。就是每次输数据的时候有点累（不过肯定有那种比较简单的方法，比如直接从EXCEL里面导入的方法，只是我还没学到）
一般来说，输入矩阵一般是行向量（至少在这本书里是这样）；自变量一般都全部需要放到一起，也就是叠罗汉叠在一起嘛（就比如把三个1×20的行向量叠成3×20的矩阵）。p=[sqrs;sqjdcs;sqglmj];里面打这个；相当于就是换行到下一行的意思了哈（在我心里是这样的）。
同理，目标矩阵也是一样的做法。把二个1×20的行向量叠成2×20的矩阵

1.3.2 归一化

老实说，好久没看深度学习里面的基础内容，现在第一眼看到归一化我真忘了咋操作的了。。这就赶紧复习一下什么是归一化，顺便做几个小实验。

归一化定义：把一系列数据压到【0，1】或者【-1，1】
归一化的好处：消除量纲的影响，同时消除奇异样本的影响，方便计算！（奇异样本就是一些很有个性的数据，它比大家大很多或者又小很多）
啥时候用归一化？：在网上查找资料后得到，一般存在奇异样本的时候，就需要归一化，否则可以不需要（奇异数据可能导致模型一直无法拟合）
matlab如何归一化？在题中，使用了mapminmax函数解决的

使用mapminmax函数进行归一化，把数据压至【-1，1】
正好来做个实验吧，就以本题为例了。
mapminmax介绍：对矩阵每一行进行归一化
mapminmax调用格式：[pn,input_str]=mapminmax（p）;，这只是其中一种调用格式，也是本题的调用格式，其他调用格式也懒得写了，到时直接百度即可。其中p是输入的矩阵，pn是归一化后的矩阵，input_str包含了一大堆数据中的信息（包括最大值最小值那些），一时半会我也讲不清楚，就做实验的时候截个图看看就懂了。

实验：对本题中的人数数据（行向量）进行归一化

sqrs=[20.55,22.44,25.37,27.13,29.45,30.10,30.96,34.06,36.42,38.09,39.13,39.99...
    41.93,44.59,47.30,52.89,55.73,56.76,59.17,60.63];%人数
[pn,input_str]=mapminmax(sqrs);

归一化后结果：
从数据中我们可以看出，20.55和60.63分别是最小和最大的数据，他们充当了【-1，1】里面排头兵的作用。
那我们再看看input_str:

包含了很多有趣的信息

1.3.3 构建BP神经网络

这里差不多是算整个代码里的重头戏了，里面也有很多细节和问题。

%建立BP神经网络
net=newff(pn,tn,[3 7 2],{'purelin','logsig','purelin'});
net.trainParam.show=10;%每十次显示一次结果
net.trainParam.lr=0.05;%设置学习率
net.trainParam.epochs=5000;%最大训练次数为5000
net.trainParam.goal=0.65*10^(-3);%目标误差
net.divideFcn='';  %所有样本用以训练
net=train(net,pn,tn);%开始训练
%仿真
an=sim(net,pn);%使用训练好的网络进行仿真
a=mapminmax('reverse',an,output_str);%对数据反归一化，恢复原貌

其实一行一行看，也没啥问题，关键是，这些数值为啥要设成这样？只有慢慢分析了

首先，newff()用来搭建BP神经网络函数。这里的pn指的输入数据，相当于深度学习里的样本（具体名字我搞忘了，西瓜书里有写）；tn是输出数据，相当于深度学习里的标签；net是构建出的网络，和python里是不是有异曲同工之妙？；【3，7，2】是隐藏层的层数和神经元个数，这里表示有三层，每层分别有3，7，2个神经元。后面这个{‘purelin’,‘logsig’,‘purelin’}表示的是每层隐藏层的激活函数，purelin是线性函数，logsig就是sigmoid函数。这里我们把图花一下，看看长啥样？：

purelin画图代码：

x=[-10:10];
y=purelin(x);
plot(x,y,'b-o')
title('线性激活函数图')

logsig画图代码：

x=[-10:10];
y=logsig(x);
plot(x,y,'r-o')
title('logsig激活函数图')

那么问题来了：隐藏层为什么是这么多层？每一层为什么是这么个数量的神经元？每一层用的激活函数为什么是这个？
其实我也不太清楚，但是在这道题中我大概能理解它为什么。（练多了就知道了）

net.trainParam是神经网络工具箱里用来设置训练参数的。后面的仿真相当于是测试集，还有反归一化也要弄懂。仿真的作用就是通过数据层面把网络的性能能力展示出来。

1.3.4 画图

这里画图画的是仿真的数据，以及真实数据的对比
具体内容没啥难度，熟练了就行。
其中有个语法提一下

newk=a(1,:);%网络输出客运量
newh=a(2,:);%网络输出货运量

这里的意思是分别取矩阵a第一行或者第二行的数据。如果是a(:,1),就是取矩阵a第一列的信息。
最后得到的对比图：

可以看出，实际数据和预测数据还是有一定偏差的。

1.3.5 使用网络进行预测

仿真是拿存在的数据进行的，而预测则是拿不存在的数据进行

%使用网络进行预测
pnew=[73.39,75.55
    3.9635 4.0975
    0.9880,1.0268];
pnewn=mapminmax('apply',pnew,input_str);%
anewn=sim(net,pnewn);
anew=mapminmax('reverse',anewn,output_str);

这里用到了mapminmax的另外一种调用格式。'apply’表示使用之前的参数input_str.

1.3.6 神经网络工具箱

程序运行完毕后还会弹出神经网络工具箱的界面：

这个参数具体含义改天来介绍吧 今天写累了

二、练习题——使用BP神经网络预测美国人口

2.1.问题简介

可以参考我上一篇博客

2.2实现代码

代码如下（示例）：

clc;
close all;
clear all;
%数据
p=[1790:10:1980];

t=[301,320,352,371,390.5,412.8,432,400,358,364,380,430,438,447,...
    444,450,547,667,818,981];

%归一化
[pn,input_str]=mapminmax(p);
[tn,output_str]=mapminmax(t);

%建立BP神经网络
net=newff(pn,tn,[1 3 1],{'purelin','logsig','purelin'});
net.trainParam.show=10;%每十次显示一次结果
net.trainParam.lr=0.01;%设置学习率
net.trainParam.epochs=5000;%最大训练次数为5000
net.trainParam.goal=0.65*10^(-3);%目标误差
net.divideFcn='';  %让程序继续运行
net=train(net,pn,tn);%开始训练
%仿真
an=sim(net,pn);%使用训练好的网络进行仿真
a=mapminmax('reverse',an,output_str);%对数据反归一化，恢复原貌

%画图
x=1790:10:1980;
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(x,a,'r-o',x,t,'b--+');
legend('拟合','实际 ');
xlabel('年');ylabel('人数');
title('对比图')
%预测
pnew=[1990 2000 2010 2020 2030];
pnewn=mapminmax('apply',pnew,input_str);%
anewn=sim(net,pnewn);
anew=mapminmax('reverse',anewn,output_str);

x=1990:10:2030;
subplot(2,1,2);
plot(x,anew,'r-o');
xlabel('年');ylabel('人数');

实现结果如图：

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