传教士与野人

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                                                                                                               传教士与野人

问题描述：M个传教士和N个野人在河的一边，还有一条能载一个人或者两个人的船。找到一个办法让所有的人都渡到河另一岸，要求在任何地方野人数都不能多于传教士的人数（可以只有野人没有传教士）。

 

问题形式化：1、状态：每个状态有河两岸A与B对应的传教士与野人数和船的位置决定。

                             2、初始状态：A点M个野人N个传教士船在A侧。

                             3、后继函数：返回状态取决于船的方向与船在的人

                             4、目标测试：M个野人和N个传教士都在B侧

                             5、路径耗散：船渡河的次数

 

程序设计：1、状态保存在长度为2的数组state[2]中，s[0]与s[1]分别为A侧野人与传教士数量，和一个状态标志表示船的位置。                                             如何压缩状态？

                      2、状态转移函数取决于船的方向，船的共有十种方向保存在数组dir[10]中，dir[0]至dir[4]分别表示船从A到B运送一名传教士、一名野人、一名传教士和一名野人、两名传教士、两名野人，同样dir[5]至dir[9]分别表示从B到A运送一名传教士、一名野人、一名传教士和一名野人、两名传教士、两名野人。

                            3、目标检测函数check（）检查目前状态是否已经为目标状态。

 

 

源程序：

  1 #include
  2 #include
  3 #include
  4 #include
  5 #include
  6 
  7 #define MAXN 1000
  8 
  9 using namespace std;
 10 
 11 struct STATE
 12 {
 13     int missionary;
 14     int savage;
 15     int boat;                    //标识船的地点，0表示在左侧，1表示在右侧
 16 
 17     STATE(int m,int s,int b)
 18     {
 19         missionary = m;
 20         savage = s;
 21         boat = b;
 22     }
 23 };
 24 
 25 int pre[MAXN];
 26 int dir[10][2] = {{-2,0},{-1,-1},{-1,0},{0,-2},{0,-1},{2,0},{1,1},{1,0},{0,2},{0,1}};
 27 
 28 int bfs(int num_m,int num_s);
 29 int get_state(STATE state);
 30 bool check(int cur_missionary,int cur_savage,int all_missionary,int all_savage,int next_state);
 31 void trace(int beg_state,int end_state);
 32 
 33 int main()
 34 {
 35     int num_m,num_s;
 36 
 37     cout << "please input the number of missionary and savage:" << endl;
 38 
 39     while(cin >> num_m >> num_s)
 40     {
 41         if(bfs(num_m,num_s))
 42         {
 43             STATE beg(num_m,num_s,0),end(0,0,1);
 44             trace(get_state(beg),get_state(end));
 45         }
 46         else
 47         {
 48             cout << "the problem is unsolvable!" << endl;
 49         }
 50 
 51         cout << endl << endl << "please input the number of missionary and savage:" << endl;
 52     }
 53 
 54     return 0;
 55 }
 56 
 57 int bfs(int num_m,int num_s)
 58 {
 59     STATE fir(num_m,num_s,0);
 60     memset(pre,-1,sizeof(pre));
 61     pre[get_state(fir)] = -2;
 62 
 63     queue q;
 64     q.push(fir);
 65 
 66     while(!q.empty())
 67     {
 68         STATE cur = q.front();
 69         q.pop();
 70 
 71         if(!cur.missionary && !cur.savage)
 72         {
 73             return true;
 74         }
 75 
 76         for(int i = 0;i < 10;i++)
 77         {
 78             if(i < 5 && cur.boat || i >= 5 && !cur.boat)
 79             {
 80                 continue;
 81             }
 82             STATE next = cur;
 83             next.boat = !cur.boat;
 84             next.missionary += dir[i][0];
 85             next.savage += dir[i][1];
 86             int next_state = get_state(next);
 87             
 88             if(check(next.missionary,next.savage,num_m,num_s,next_state))
 89             {
 90                 continue;
 91             }
 92         //    cout << next.missionary << next.savage << next.boat << endl;
 93             q.push(next);
 94             pre[next_state] = i;    //记录方向
 95         }
 96     }
 97 
 98     return false;
 99 }
100 
101 //只是简单的把三个状态压缩到一个十进制数中，暂时没有想到更好的压缩方式，
102 //因此暂时传教士数与野人数只能小于10.
103 
104 int get_state(STATE state)                                    
105 {
106     return state.missionary * 100 + state.savage * 10 + state.boat;
107 }
108 
109 bool check(int cur_missionary,int cur_savage,int all_missionary,int all_savage,int next_state)
110 {
111     if(cur_missionary < 0 || cur_missionary > all_missionary || cur_savage < 0 || cur_savage > all_savage)        //检查是否越界
112     {
113         return true;
114     }
115 
116     if((cur_missionary && cur_missionary < cur_savage) || ((all_missionary - cur_missionary) && all_missionary - cur_missionary < all_savage - cur_savage))                //检查是否满足两岸传教士人数不少于野人数
117     {
118         return true;
119     }
120 
121     if(pre[next_state] != -1)                                                            //检查是否已经搜索过此状态
122     {
123         return true;
124     }
125     
126     return false;
127 }
128 
129 void trace(int beg_state,int end_state)
130 {
131     stack<int> path;
132     int state = end_state;
133 
134     while(state != beg_state)                        //写的好乱
135     {
136         int m = state / 100;
137         int s = (state / 10) % 10;
138         int b = state % 10;    
139         int d = pre[state];
140         path.push(d);
141         m -= dir[d][0];
142         s -= dir[d][1];
143         b = !b;
144         state = get_state(STATE(m,s,b));
145     }
146 
147     while(!path.empty())
148     {
149         int d = path.top();
150         path.pop();
151         if(d < 5)
152             cout << "move" << setw(10) << -dir[d][0] << "   missionary and" << setw(10) << -dir[d][1] << "   savage from A sides to B sides" << endl;
153         else
154             cout << "move" << setw(10) << dir[d][0] << "   missionary and" << setw(10) << dir[d][1] <<  "   savage from B sides to A sides" << endl; 
155     }
156 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/codingMozart/archive/2013/04/20/6439746.html