L2范数（L2 Norm）与均方差（MSE）

读的一篇论文中写道：

We adopt pixel-wise mean square error (MSE) to regularize the similarity. The reconstruction loss can be formally defined as
$L_{rec}=E_{I_m\sim I_m}\Vert R_m-I_m{\Vert }_2$
where $\Vert \cdot {\Vert }_2$ denotes the L2 norm, and $E$ denotes the average operator over all images in the training manga dataset $I_m$

翻译一下，意思就是他们要使用像素级MSE（即均方差），结果下面公式里却用了L2 norm（L2范数），这俩玩意有什么关系捏？

首先看看L2范数和均方差的定义：

• L2范数是指 向量各元素的平方和然后求平方根
• 均方差是指 所有（预测值-实际值）的平方和，再除以总数

也就是说，设预测值A中的全部元素组成向量a，实际值B中的全部元素组成向量b，值一共n个，则可以说：
$n\ast MSE(A,B)=(\Vert a-b{\Vert }_2{)}^2$
既然可以得到一个如此明确的双向映射，那么MSE和L2 norm就是可相互实现的。我要实现MSE，就可以用已存在的L2 norm库函数做，反之亦然。

因此，在上述引用中，虽然它的计算式并不真的完全等效于像素级MSE，但是效果也差不多。

注：外面的$E_{I_m\sim I_m}$的意思是对输入的每一张图片的L2范数的值取均，并不是对每个像素取均。