Matlab矩阵论 矩阵分析计算实现(五) 矩阵的满秩分解

Matlab矩阵论 矩阵分析计算实现(五) 矩阵的满秩分解

例题

%矩阵的满秩分解 
%设输入矩阵为A
A = [1 0 1;-1 2 3;2 3 8];%这里输入待分解的矩阵
% A = [1 3 2 1 4;2 6 1 0 7;3 9 3 1 11];%这里输入待分解的矩阵

disp("原始矩阵A");
disp(sym(A));
A1 = rref(A); %将矩阵A化成行最简形式保存在A1中
disp("矩阵A的行最简")
disp(sym(A1))
[m,n]=size(A); %获取矩阵A的大小：m行n列
B0= [];%生成一个空向量
C0= [];%生成一个空向量
for i=1:m %依次扫描矩阵m行
	flag=1;
	for j=1:n%依次扫描矩阵n列
        if A1(i,j)==1 %若A1(i, j)等于1       
            for k=1:i-1%固定j列，扫描此列的第1行到i-1行元素
                if A1(k,j)~=0 %判断是否全为0
                    flag=0; %若不全为0，则将flag置为0（说明此列不是单位矩阵的列）
                    break;
                end
            end
            for k=i+1:m%固定j列，扫描此列的第i+1行到m行（即最后一行）元素
                if A1(k,j)~=0 %判断是否全为0
                    flag=0; %若不全为0，则将flag置为0（说明此列不是单位矩阵的列）
                     break;
                end
            end
                if flag==1%若flag为1（不为0），则说明此列是【矩阵的行最简形式矩阵】的单位矩阵的列
                    B0=[B0,A(:,j)];%将矩阵A的j列加到B0列向量之后
                    C0=[C0;A1(i,:)];%将矩阵A1的i行加到C0行向量之后，
                end
        end
    end
end
 
[m1,n1]=size(B0);%获取矩阵B0的大小：m1行n1列
[m2,n2]=size(C0); %获取矩阵C0的大小：m2行n2列
disp("m×r矩阵B：");
B=B0(:,1:n1);%将矩阵B0的第1列到最后一列赋值给矩阵B （m×r）
disp(sym(B));
disp("r×n矩阵C：");
C=C0(1:m2,:);%将矩阵C0的第1行到最后一行赋值给矩阵C （r×n）
disp(sym(C));
%验证：BC=A
disp("验证A=B×C：");
A_1= B*C;
disp(sym(A_1));

运行结果

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