数学篇（二） 方差、标准差、协方差

1、均值

      均值就是将所有的数据相加求平均，求得一个样本数据的中间值。

      

2、标准差

       标准差也被称为标准偏差，公式如下所示。简单来说，标准差是一组数平均值分散成都的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值接近平均值。

      

2.1公式意义 

       所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该数组的个数（或者个数减一），再把所得值开根号，所得值就是这组数据的标准差。

2.2标准差的意义

       标准差越高，表示实验数据越离散，也就是说越不精确；反之，标准差越低，代表实验数据越精确。

3、方差

       标准差的平方。

      

4、协方差

       标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但是现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集。面对这样的数据集，我们当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常我们还想了解更多，协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，我们可以仿照方差的定义：

      
      来度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以这样来定义：

     

       协方差的结果有什么意义呢？

       如果结果为正值，则说明两者是正相关的（从协方差可以引出“相关系数”的定义）；如果结果为负值，就说明两者是负相关；如果为0，则两者之间没有关系，就是统计上说的“相互独立”。

5、协方差矩阵