代码随想录算法训练营第二十四天｜回溯法模板，第77题. 组合 + 剪枝操作

回溯法模板 （cr. 代码随想录）

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

第77题. 组合

力扣

 

将题意归纳成一个【树】&画图很重要！注意看代码中的注释： 

class Solution {
public:
    vector> result;
    vector path;
    
    vector> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }

    void backtracking(int n, int k, int startIndex){
        if(path.size() == k){
            result.push_back(path);
            return;
        }

        //for中i的多少即为【横向】集合的多少
        for(int i = startIndex; i <= n; i++){
            path.push_back(i);
            //这里的i+1才是纵向组合
            //例如对于i = 1，i+1=2, 【1，2】满足条件后return，然后2被pop出来
            //i变为3，【1，3】满足条件，3被pop
            //i变为4，【1，4】满足条件，1&4都被pop。此时18行中的i = 1才结束。横向变到2。
            backtracking(n, k, i + 1); //i+1
            path.pop_back();
        }
    }
};

剪枝操作

后序的说明以n = 4, k = 3为例。所有组合为[1,2,3],[1,3,4], [1,2,4], [2,3,4]，剪枝是剪掉3开头和4开头的遍历。

1. 注意改的是for loop行中【结尾】条件 (i <= n那里）。因为for loop是横向遍历，像i = 3和i = 4就是不需要的了。

2. 剪枝理解

1) path.size()是当前组合里有多少个数，

2) k - path.size()是当前组合还需要多少个数。

3) “还需要多少个数”就是你后面必须给我留多少位。

4) 所以 n - (k - path.size()) 相当于从结尾给挖了这么多位，必须从这个index开始才能有完整的组合。

5) 这个题别忘了 n - (k - path.size()) + 1，因为是从1开始的，和index差一位。具体不同题目代数进去确认一下。

3. 举例

例如当前path.size() = 0，所以要形成一个组合还需要3位。对于n = 4，从结尾的4向前挖3位，必须从2开始才能形成完整的组合（即[2,3,4]）。从3/4再往后就没有足够的3位了。