代码随想录算法训练营第24天|回溯算法理论基础，77. 组合

回溯算法理论基础

回溯法的效率

因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，所以回溯法并不是什么高效的算法。

回溯法解决的问题

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

如何理解回溯法

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构。

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

回溯法模板

• 回溯函数模板返回值以及参数

void backtracking(参数)

• 回溯函数终止条件

一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。

if (终止条件) {
    存放结果;
    return;
}

• 回溯搜索的遍历过程

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历

回溯算法模板框架如下：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77. 组合

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思路

• 每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围。
• n相当于树的宽度，k相当于树的深度
• 递归函数的返回值以及参数

vector> result; // 存放符合条件结果的集合
vector path; // 用来存放符合条件单一结果
void backtracking(int n, int k, int startIndex)  //startIndex搜索的起始位置

• 回溯函数终止条件

if (path.size() == k) {
    result.push_back(path);
    return;
}

• 单层递归的逻辑：for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。

代码

class Solution {
public:
    vector path;
    vector> res;
    void backtracking(int n,int k,int startIndex){
        if(path.size()==k){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<=n;i++){
            path.push_back(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return res;
    }
};

剪枝优化

已经选择的元素个数：path.size();

还需要的元素个数为: k - path.size();

在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历（因为包括起始位置）

class Solution {
public:
    vector path;
    vector> res;
    void backtracking(int n,int k,int startIndex){
        if(path.size()==k){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<=n-(k-path.size())+1;i++){
            path.push_back(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return res;
    }
};
       path.pop_back();
        }
    }
    vector> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return res;
    }
};