控制工程中的数学建模(1)——二阶有源低通滤波器(之一)

模拟电路中的无源滤波器是由无源元件R、L、C组成的,而有源滤波器是由运放、R、C组成的,可以不用电感就能实现低通、高通、带通、带阻等功能,而且输入阻抗高、输出阻抗低、负载效应小。

下面介绍二阶有源低通滤波器的数学模型——传递函数。

1.电路原理图

二阶有源低通滤波器是由两个独立的储能电容、外围电阻和一个运放组成的,电路图如下所示:

控制工程中的数学建模(1)——二阶有源低通滤波器(之一)_第1张图片 电路原理图

其中,R、C、R1、Rf代表的是电阻电容的阻值或容值。

根据电路中的复频域分析方法,画出电路的频域模型:

控制工程中的数学建模(1)——二阶有源低通滤波器(之一)_第2张图片 电路频域模型

 、 均为电路中的中间变量, 分别是模型的输入、输出变量。

2.传递函数的推导

根据运放的虚短特性,得到

根据虚断特性,得到

 

根据KCL,在结点A,有

代入 的表达式,整理得到

滤波器的传递函数为

写成更一般的形式

这个传递函数 就是这个二阶有源低通滤波器的数学模型。

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