Beta Distribution & MATLAB循环画图

Beta Distribution & MATLAB循环画图

本文主要内容：

• Beta Distribution 简介
• 使用MATLAB在一张图中循环画出多个贝塔分布

目录

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Beta Distribution 介绍

Beta Distribution 定义

在概率论中，贝塔分布，也称B分布，是指一组定义在（0,1）区间的连续概率分布，有两个参数 α,β>0 . —— [ 百度百科 ]

通俗地讲，贝塔分布就是概率的概率分布；假设实例E属于y类的概率为 p(y)∈(0,1) ，那么贝塔分布可以描述p(y)的概率分布（给出p(y)等于某一值的概率是多少，即p(p(y))）。

Beta Distribution 概率密度函数

f(x;α,β)=xα−1(1−x)β−1B(α,β)

其中， B(α,β)=∫10xα−1(1−x)β−1dx=Γ(α)Γ(β)Γ(α+β) ,随机变量x的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。

Beta Distribution 累计分布函数

F(x;α,β)=⎧⎩⎨0,Ix(α,β),1,x<00≤x<1x≥1

其中， Ix(α,β)=∫x01B(α+β)tα−1(1−t)β−1dt ,在给定 x,α,β 后就可以就算出在 x 处的概率。

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实际应用

问题描述

假设我们手中有10朵花，在这些花中有的是玫瑰花，有些不是；我们再找来30个标记工人对这10朵花进行品种判别，如果认为是玫瑰花这标记为1，否则为0，我们得到如下结果：

Flower	Positive	Negative
1	15	15
2	0	30
3	3	27
4	6	24
5	9	21
6	12	18
7	2	28
8	4	26
9	8	22
10	10	20

其中，Flower表示待标记花的编号，Positive表示一朵花被标记为玫瑰花的数量，Negative表示一朵花被标记为不是玫瑰花的数量。

MATLAB代码块

@yimu_zhang 
data = [1,15,15;
        2,0,30;
        3,3,27;
        4,6,24;
        5,9,21;
        6,12,18;
        7,2,28;
        8,4,26;
        9,8,22;
       10,10,20]
   for i=1:10
       X = 0:.001:1;
       y1 = betapdf(X,data(i,2)+1,data(i,3)+1);
       plot(X,y1,'Color','r','LineWidth',1)
       legend('data','Location','NorthEast');
       xlabel('x')
       ylabel('pdf')
       hold on
   end

效果图

 
由上图我们可知，当Positive远远小于Negative时，pdf曲线的峰值的位置向x=0靠拢，这表明该花为Positive的可能性很小。 
 
上图为累计分布函数图（只需将上述代码块中的betapdf修改为betacdf即可）