动态规划之01背包问题,c++实现

动态规划之01背包问题,c++实现

问题描述

01背包问题
问题分析

  1. 动态规划法分析:1.划分子问题,2.得出子问题的递推公式,3.填表
  2. 划分子问题

    1. 用数组Vn存储价值和重量关系,行表示物体,列表示重量
    2. 第0行和第0列设置为0,没有物体的时候价值没0,重量为0的时候物体无论多少价值也为0
    3. 如果第i个物体重量小于当前总重量j,则取前i-1和第i个物体组合的最优值,否则该物体不可以放进背包,取前i-1个物体的最优价值(例如装入当前物体,则剩余重量用来装前面剩余物体的最优装法得到当前最优价值,得出max{V(i-1, j), V(i-1, j-wi)+vi } ;不装入当前物体,则以目前重量装前面所有物体的最优法),得出V(i-1, j)。
  3. 递推公式

    1. 不装入背包时:V(i-1, j) j < wi
    2. 装入背包时:max{V(i-1, j), V(i-1, j-wi)+vi } j >= wi
    3. V(i-1, j-wi)+vi 表示用当前值和子问题的解结合,取最优
  4. 填表

算法实现

#include
using namespace std;
struct Node {
    int value;
    int weight;
}; 

// 物体,长度 
void packageHander(Node arr[], int n, int c) {
    int V[n][c+1], i;
    // 第0行和第0列设置为0,没有物体的时候价值没0,重量3为0的时候物体无论多少价值也为0
    for (i = 0; i < n; i++) {
        V[i][0] = 0;
    } 
    for (i = 0; i <= c; i++) {
        V[0][i] = 0;
    } 
    for (i = 1; i < n; i++) {
        // 重量从1到c 
        for (int j = 1; j <= c; j++) {
            // 重量小于目前总量 
            // 如果第i个物体重量小于当前总重量j,则取前i-1和第i个物体组合的最优值,否则该物体不可以放进背包,取前i-1个物体的最优价值 
            if (arr[i-1].weight <= j) {
                V[i][j] = max(V[i-1][j], V[i-1][j-arr[i-1].weight]+arr[i-1].value);
            } else {
                V[i][j] = V[i-1][j];
            }
        } 
    }
    for (i = 0; i <= c; i++) {
        cout<0; i--) {
        if (V[i][j] > V[i-1][j]) {
            x[i-1] = 1;
            j = j - arr[i-1].weight;
        } else {
            x[i-1] = 0;
        } 
    }
    cout<<"选取方案为"; 
    for (i = 0; i

结果如下

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